Prikazi cijelu temu 21.09.2010 17:08
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Skupovi brojeva
Skup prirodnih brojeva zatvoren je u odnosu na operacije sabiranja i mnozenja, tj zbir a+b i proizvod ab dva prirodna broja je prirodan broj.
Za ove dvije racunske operacije vazi zakon:
komutacije
a+b=b+a
ab=ba
asocijacije
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc)=(ab)c
distribucije mnozenja u odnosu na sabiranje
a(b+c)=ab+ac
U skupu N nije definisano oduzimanje za sve a i b iz N. Odnosno broj 3-5 nije iz N, odnosno jednacina x+5=3 nema rjesenje u N.da bi otklonili ovaj nedostatak moramo prosiriti skup N do skupa cijelih brojeva Z. I u skupu cijelih brojeva vazi zakon:
komutacije
asocijacije
distribucije mnozenja u odnosu na sabiranje
U skupu Z jednacina x+5=3 ima rjesenje x=-2
odnosno za sve a,b iz Z jednacina x+a=b ima rjesenje.
Z je zatvoren u odnosu na oduzimanje, odnosno za sve a,b iz Z je a+b. a-b i ab su cijeli brojevi.
U skupovima N i Z 5/2 nije defisano. jednacina 2x=5 nije definisana u skupu Z, zato skup Z moramo prosiriti do skupa racionalnih brojeva Q.
Skup Q je zatvoren u odnosu na operaciju sabiranja, oduzimanja, mnozenja i dijeljenja.
Za svako a,b iz Q i a razlicito od 0 jednacina ax=b ima rjesenje u Q. Broj b/a je racionalan broj.
Jos su stari Grci ustanovili da skup Q nije zatvoren u odnosu na operaciju korjenovanja. jednacina x2=2 nema rjesenje u skupu Q. Prosirivanjem skupa Q do skupa realnih brojeva R dobijamo skup koji je zatvoren u odnosu na sabiranje, oduzimanje, mnozenja, dijeljenje i korjenovanje nenegativnih brojeva. za svako a>0 i n iz N jednacina xn=b ima rjesenje u R.
U skupu R jednacina x2= -2 nema rjesenje pa ga moramo prosiriti do skupa kompleksnih brojeva C
Ovim je zavrsen proces prosirivanja skupova brojeva. Dobili smo skupove N, Z, Q, R, C za koje vrijedi
N podskup od Z podskup od Q podskup od R podskup od C.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj