Prikazi cijelu temu
21.09.2010 19:51
21.09.2010 19:51
Predmet:Re: Skupovi brojeva
Pitagorejska skola
U Pitagorejskoj skoli akcenat je bio na tajnosti i zajednistvu, tako da je tesko odgonetnuti sta je rad Pitagore, a sta njegovih ucenika. Sigurno je jedno da je ova skola dala veliki doprinos matematici.
Pitagorejce su interesovale osnove matematikepojam broja i trougla, ostakuh matematickih likova, dokaz. Odnosno zanimalo ih je sve ono sto se nama cini poznatim i o cemu se nema sta razmisljati.Pitagota je vjerovao da se sve relacije i odnosi mogu svesti na ioeracije sa brojevima.
Poznato je Pitagorino opazanje da zice muzickog instrumenta proizvode ton u harmoniji ako su koeficienti duzina zica cijeli brojevi. Pridonio ke stvaranju matematicke teorije muzike. Bio je muzicar, svirai je liru. Koristio je muziku i lijrcenju- muzikoterapija.
Proucavao je prirpdne brojeve, njihova svojstva koja su i danas poznata: parni i neparni brojevi, savrseni brojevi. Po njemu brojevi su imali osobine, muski i zenski, lijepi i ruzni, savrseni i nepotpuni.
Bjbolji od svih brojeva bio je 10. Prepoznali su ga kao zbir prva 4 broja 10=1+2+3+4.
Pitagora je poznat po svojoj teoremi, iako je ta teorema bila poznata starim Babiloncima 1000 godina ranije nego sto se Pitagpra rodio.
Pitagora nije otkrio ovaj teorem kako mnogi mislw nego ga je prvi dolazao.
Tvrdnje dokazane u pitagorejskoj skoli
Zbir uglpva u trouglu jednak je zbiru dva prava ugla.
Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata na ostalim dvjema stranicama u pravouglom trouglu. [kvadrat im nijr znacio mnozenje duzine stranice sa samom sobom nego je oznacavao geometrijski lik kvadrat konstruisan na stranici. Cinjenica da je zbir kvadrata jednak trecemu znacio je da se dva kvadrata mogu izrezati na likove od kojih se moze sloziti treci podudaran sa kvadratom na hipotenuzom.
Otkrice iracionalnih brojeva dovelo ih je do vjerovanja da se sve moze prikazati u obliku nroja pri cemu je svaki broj koeficient 2 cijela broja. Kada su pokusali izmjeriti duzinu hipotenuze jednakokrakog pravouglog trougla bili su uzasnuti otkricem da je to nemoguce. Zbog cinjenica da postoje brojevi koji se ne mogu prikazati kao omjer dva prirodna broja dovela je do toga da su tvrdnju cuvali u tajnosti kako nebi izasla na vidjelo.
U astronomiji poucavao je da je Zemlja kugla u sredistu svemira. Ustanovio je da se Mjesec nalazu pod uglom u odnosu na ekvator. Bio je jedanod prvih koji je primjetio da je Venera kao vecernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.
Desetka i pitagorejci
Pitagora i njegovi sljedbenici smatraku su broj 10 ssvrsenim brokem, jer je on zbir tetraktisa (cetvorke)
10=1+2+3+4. Ova cetvorka ptrdstavljala je sve gepmetrijske oblike: tacku(1), pravu(2), ravan (3) i tijelo (4). Pitagora je broj 10 smatrao prirodom jer ljudi broje do 10, a onda se vracaju nazad prema 1. Ovo je poistovjetio sa okretanjem tocka.
Smatrao je da su osnovni sastojci stvari po prirodi suprotstavljeni te da je potrebna neka vrsta veze da ih ujedini i ucini produktivnim.
Napravio je sistem od 10 suprotnosti:
Ograniceno, neograniceno
Parno, neparno
Jednina,mnozina
Desno, lijevo
Musko, zensko
Mirovanje, kretanje
Ravno, zakrivljeno
Svjetlo, tama
Dobro, zlo
Uglato, oblo
Zbog savrsenstva broja smatrali su da mora postojati 10 planeta.
Pitagorejska skola
U Pitagorejskoj skoli akcenat je bio na tajnosti i zajednistvu, tako da je tesko odgonetnuti sta je rad Pitagore, a sta njegovih ucenika. Sigurno je jedno da je ova skola dala veliki doprinos matematici.
Pitagorejce su interesovale osnove matematikepojam broja i trougla, ostakuh matematickih likova, dokaz. Odnosno zanimalo ih je sve ono sto se nama cini poznatim i o cemu se nema sta razmisljati.Pitagota je vjerovao da se sve relacije i odnosi mogu svesti na ioeracije sa brojevima.
Poznato je Pitagorino opazanje da zice muzickog instrumenta proizvode ton u harmoniji ako su koeficienti duzina zica cijeli brojevi. Pridonio ke stvaranju matematicke teorije muzike. Bio je muzicar, svirai je liru. Koristio je muziku i lijrcenju- muzikoterapija.
Proucavao je prirpdne brojeve, njihova svojstva koja su i danas poznata: parni i neparni brojevi, savrseni brojevi. Po njemu brojevi su imali osobine, muski i zenski, lijepi i ruzni, savrseni i nepotpuni.
Bjbolji od svih brojeva bio je 10. Prepoznali su ga kao zbir prva 4 broja 10=1+2+3+4.
Pitagora je poznat po svojoj teoremi, iako je ta teorema bila poznata starim Babiloncima 1000 godina ranije nego sto se Pitagpra rodio.
Pitagora nije otkrio ovaj teorem kako mnogi mislw nego ga je prvi dolazao.
Tvrdnje dokazane u pitagorejskoj skoli
Zbir uglpva u trouglu jednak je zbiru dva prava ugla.
Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata na ostalim dvjema stranicama u pravouglom trouglu. [kvadrat im nijr znacio mnozenje duzine stranice sa samom sobom nego je oznacavao geometrijski lik kvadrat konstruisan na stranici. Cinjenica da je zbir kvadrata jednak trecemu znacio je da se dva kvadrata mogu izrezati na likove od kojih se moze sloziti treci podudaran sa kvadratom na hipotenuzom.
Otkrice iracionalnih brojeva dovelo ih je do vjerovanja da se sve moze prikazati u obliku nroja pri cemu je svaki broj koeficient 2 cijela broja. Kada su pokusali izmjeriti duzinu hipotenuze jednakokrakog pravouglog trougla bili su uzasnuti otkricem da je to nemoguce. Zbog cinjenica da postoje brojevi koji se ne mogu prikazati kao omjer dva prirodna broja dovela je do toga da su tvrdnju cuvali u tajnosti kako nebi izasla na vidjelo.
U astronomiji poucavao je da je Zemlja kugla u sredistu svemira. Ustanovio je da se Mjesec nalazu pod uglom u odnosu na ekvator. Bio je jedanod prvih koji je primjetio da je Venera kao vecernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.
Desetka i pitagorejci
Pitagora i njegovi sljedbenici smatraku su broj 10 ssvrsenim brokem, jer je on zbir tetraktisa (cetvorke)
10=1+2+3+4. Ova cetvorka ptrdstavljala je sve gepmetrijske oblike: tacku(1), pravu(2), ravan (3) i tijelo (4). Pitagora je broj 10 smatrao prirodom jer ljudi broje do 10, a onda se vracaju nazad prema 1. Ovo je poistovjetio sa okretanjem tocka.
Smatrao je da su osnovni sastojci stvari po prirodi suprotstavljeni te da je potrebna neka vrsta veze da ih ujedini i ucini produktivnim.
Napravio je sistem od 10 suprotnosti:
Ograniceno, neograniceno
Parno, neparno
Jednina,mnozina
Desno, lijevo
Musko, zensko
Mirovanje, kretanje
Ravno, zakrivljeno
Svjetlo, tama
Dobro, zlo
Uglato, oblo
Zbog savrsenstva broja smatrali su da mora postojati 10 planeta.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj