Prikazi cijelu temu
26.02.2012 10:15
26.02.2012 10:15
Predmet:Re: Pitagorina teorema
Kod pravouglog trougla je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). Ako je kod trougla kvadrat na jednoj strani jednak kvadratima na ostalim dvjema stranama, onda je ugao koji obrazuju ove dvije strane prav.(47. i 48. stav prve knjige ElemenataPitagorina teorema )
Iako se pripisuje Pitagori, bila je poznata Egipcanima, Vaviloncima, Kinezima i Indijcima.A ko se, na primjer, prilikom gradnje hramova ili piramida trebao konstruisati prav ugao, onda je to cinjeno pomocu"egipatskog trougla" - trougla cije su stranice duzine
3, 4 i5.
Takodje, stari narodi su znali konstruisati pravougli trougao sastranicama duzina 6, 8 i 10; 9, 12 i 15; 12, 16 i 20, odnosno 15, 36 i 39. Na ovaj nacin je uvedena veza izmedju figure i broja, tj. izmedju geometrije i algebre
Grci su znali primijeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat. Broj √2 su predstavljali dijagonalom kvadrata stranice 1,
Vavilonci su znali primjeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat i pravougaonik. Smatra se da prvi dokaz Pitagorine teoreme potice od Pitagore. Prema legendi on je u znak zahvalnosti sto je dokazao teoremu bogovima prinio stotinu volova. Do danas su poznatimnogi njeni dokazi. Poznatiji dokazi ove teoreme poticu odarapskih matematicara Bhaskare i Hajama.
Euklid prvu knjigu Elemenata zavrsava dokazom Pitagorine teoreme.
Nazivi hipotenuzaza najduzu stranicu pravouglog trougla i kateta za stranice izmedju kojih je prav ugao potice od Grka. Naveli smo da su stari Egipcani primjenjivali Pitagorinu teoremu pri konstrukciji pravog ugla pomocu trougla cije sustranice duzine 3, 4 i 5. Trojku prirodnih brojeva koji su mjerni brojevi duzine stranica pravouglog trougla nazivamo Pitagorini brojevi
Dokaz Pitagorine teoreme (arapski rukopis iz 14. vijeka)
Kod pravouglog trougla je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). Ako je kod trougla kvadrat na jednoj strani jednak kvadratima na ostalim dvjema stranama, onda je ugao koji obrazuju ove dvije strane prav.(47. i 48. stav prve knjige ElemenataPitagorina teorema )
Iako se pripisuje Pitagori, bila je poznata Egipcanima, Vaviloncima, Kinezima i Indijcima.A ko se, na primjer, prilikom gradnje hramova ili piramida trebao konstruisati prav ugao, onda je to cinjeno pomocu"egipatskog trougla" - trougla cije su stranice duzine
3, 4 i5.
Takodje, stari narodi su znali konstruisati pravougli trougao sastranicama duzina 6, 8 i 10; 9, 12 i 15; 12, 16 i 20, odnosno 15, 36 i 39. Na ovaj nacin je uvedena veza izmedju figure i broja, tj. izmedju geometrije i algebre
Grci su znali primijeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat. Broj √2 su predstavljali dijagonalom kvadrata stranice 1,
Vavilonci su znali primjeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat i pravougaonik. Smatra se da prvi dokaz Pitagorine teoreme potice od Pitagore. Prema legendi on je u znak zahvalnosti sto je dokazao teoremu bogovima prinio stotinu volova. Do danas su poznatimnogi njeni dokazi. Poznatiji dokazi ove teoreme poticu odarapskih matematicara Bhaskare i Hajama.
Euklid prvu knjigu Elemenata zavrsava dokazom Pitagorine teoreme.
Nazivi hipotenuzaza najduzu stranicu pravouglog trougla i kateta za stranice izmedju kojih je prav ugao potice od Grka. Naveli smo da su stari Egipcani primjenjivali Pitagorinu teoremu pri konstrukciji pravog ugla pomocu trougla cije sustranice duzine 3, 4 i 5. Trojku prirodnih brojeva koji su mjerni brojevi duzine stranica pravouglog trougla nazivamo Pitagorini brojevi
Dokaz Pitagorine teoreme (arapski rukopis iz 14. vijeka)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj