Prikazi cijelu temu
22.04.2012 18:16
22.04.2012 18:16
Predmet:Konike
Konike su kruznice, elipse, hiperbole i parabole. Njihov pronalazak pripisuje se Menehmu (IV vijek pne), pripadniku Platonove Akademije u Ateni. On je otkrio da se presjekom kupe i ravni koja je normalna na izvodnicu kupe dobiju do tada nepoznate krive. Vrsta krive je zavisila o vrsti kupe. Za kupu ostrog vrha dobijamo elipsu, pravouglog vrha parabolu i tupog dobijamo hiperbolu. Ti nazivi su tek kasnije pridruzeni krivama.
Konike je proucavao i Euklid (325. – 265. pne), ali su njegova djela koja se ticu konika izgubljena. Arhimedova djela (287. – 212.) sadrze neke vazne rezultate o osobinama konika, posebno parabole.
Apolonije iz Perge (262. – 190.) je napisao rad o konikama koji se sastoji od osam knjiga. On je prvi uvidio da se na jednoj te istoj kupi (bez obzira bila ona kosa ili uspravna, siljasta ili tupa) mogu kao presjek kupe i ravni dobiti sve tri krive. Apolonije je takodjer uveo nazive koje danas koristimo: elipsa, parabola i hiperbola.
Papo iz Aleksandrije (290.– 350.) je napisao djelo poznato kao “Colection” koje je sadrzavalo navode i komentare rezultata svojih prethodnika. Uveo je pojmove fokusa i direktrisa hiperbole.Od tada istorija konika gotovo prazna sve do XV vijeka. Renesansa je donijela ozivljavanje interesa za grcko znanje sto za posljedicu ima povecan interes za konike i ostale krive. Prve cetiri Apolonijeve knjige o konikama su do tog vremena bile sacuvane na grckom (prijevod na latinski objavljen je u Veneciji 1537.), a jos tri knjige su bile arapski prijevodi (pronadjene u XVII vijeku). Osma knjiga je izgubljena. Papusova djela su originalno bila napisana u osam knjiga, ali su do petnaestog vijeka samo djelomice sacuvana.
Prvo originalno djelo o konikama u renesansnoj Europi se zove “Libellus super viginti duobus elementis conicis” ciji autor je Johannes Werner (1468. –1528.). On se bavio problemima vec obradjivanim od strane grckih pisaca. Bavio se samo parabolom i hiperbolom jer je njegovo glavno zanimanje bilo udvostrucavanje kocke, pri cemu mu elipsa nije imala znacaja.
Tokom renesanse se povecao i interes za primjenu geometrijskih spoznaja i u umjetnosti. Proucavanjem raznih optickih problema konike su dobile jos vise na vaznosti.
Takodjer, nove spoznaje u astronomiji su znacajno potakle zanimanje za konike. Nikola Kopernik (1473. – 1543.) je ostao pri uvjerenju da je kruznica glavna kada se govori o kretanju nebeskih tijela, ali je Johanes Kepler (1571. – 1630.) prepoznao elipticku putanju Marsa oko Sunca. Osobine konika primjenjivih na astrologiju su tada postala vrlo zanimljiva za cijeli svijet. Kao dio svoje knjige “Astronomiae pars Optica” jedno je poglavlje (peto) posvetio konikama.
Kepler razlikuje pet vrsta konika: kruznicu, elipsu, parabolu, hiperbolu i pravac. Tvrdi da se jedna kriva moze dobiti iz druge neprekidnim mijenjanjem. Pravac i parabola su dva ekstremna oblika hiperbole, a parabola i krug su dva ekstremna oblika kruznice. Kepler je prvi uveo naziv “fokus” za znacajne tacke na osi konike.
Rene Descartes 1637. godine objavljuje djelo La Géométrie. Descartes je shvatio krive kao geometrijsko mjesto tacaka kojima koordinate zadovoljavaju odredjenu jednacinu.
Za razliku od Descartesa, Rudjer Boskovic (1711. - 1787.) izgradio je teoriju konika posve geometrijski i svoju teoriju objavio u djelu Sectionum conicarum elementa godine 1754. u Rimu.
Konike su kruznice, elipse, hiperbole i parabole. Njihov pronalazak pripisuje se Menehmu (IV vijek pne), pripadniku Platonove Akademije u Ateni. On je otkrio da se presjekom kupe i ravni koja je normalna na izvodnicu kupe dobiju do tada nepoznate krive. Vrsta krive je zavisila o vrsti kupe. Za kupu ostrog vrha dobijamo elipsu, pravouglog vrha parabolu i tupog dobijamo hiperbolu. Ti nazivi su tek kasnije pridruzeni krivama.
Konike je proucavao i Euklid (325. – 265. pne), ali su njegova djela koja se ticu konika izgubljena. Arhimedova djela (287. – 212.) sadrze neke vazne rezultate o osobinama konika, posebno parabole.
Apolonije iz Perge (262. – 190.) je napisao rad o konikama koji se sastoji od osam knjiga. On je prvi uvidio da se na jednoj te istoj kupi (bez obzira bila ona kosa ili uspravna, siljasta ili tupa) mogu kao presjek kupe i ravni dobiti sve tri krive. Apolonije je takodjer uveo nazive koje danas koristimo: elipsa, parabola i hiperbola.
Papo iz Aleksandrije (290.– 350.) je napisao djelo poznato kao “Colection” koje je sadrzavalo navode i komentare rezultata svojih prethodnika. Uveo je pojmove fokusa i direktrisa hiperbole.Od tada istorija konika gotovo prazna sve do XV vijeka. Renesansa je donijela ozivljavanje interesa za grcko znanje sto za posljedicu ima povecan interes za konike i ostale krive. Prve cetiri Apolonijeve knjige o konikama su do tog vremena bile sacuvane na grckom (prijevod na latinski objavljen je u Veneciji 1537.), a jos tri knjige su bile arapski prijevodi (pronadjene u XVII vijeku). Osma knjiga je izgubljena. Papusova djela su originalno bila napisana u osam knjiga, ali su do petnaestog vijeka samo djelomice sacuvana.
Prvo originalno djelo o konikama u renesansnoj Europi se zove “Libellus super viginti duobus elementis conicis” ciji autor je Johannes Werner (1468. –1528.). On se bavio problemima vec obradjivanim od strane grckih pisaca. Bavio se samo parabolom i hiperbolom jer je njegovo glavno zanimanje bilo udvostrucavanje kocke, pri cemu mu elipsa nije imala znacaja.
Tokom renesanse se povecao i interes za primjenu geometrijskih spoznaja i u umjetnosti. Proucavanjem raznih optickih problema konike su dobile jos vise na vaznosti.
Takodjer, nove spoznaje u astronomiji su znacajno potakle zanimanje za konike. Nikola Kopernik (1473. – 1543.) je ostao pri uvjerenju da je kruznica glavna kada se govori o kretanju nebeskih tijela, ali je Johanes Kepler (1571. – 1630.) prepoznao elipticku putanju Marsa oko Sunca. Osobine konika primjenjivih na astrologiju su tada postala vrlo zanimljiva za cijeli svijet. Kao dio svoje knjige “Astronomiae pars Optica” jedno je poglavlje (peto) posvetio konikama.
Kepler razlikuje pet vrsta konika: kruznicu, elipsu, parabolu, hiperbolu i pravac. Tvrdi da se jedna kriva moze dobiti iz druge neprekidnim mijenjanjem. Pravac i parabola su dva ekstremna oblika hiperbole, a parabola i krug su dva ekstremna oblika kruznice. Kepler je prvi uveo naziv “fokus” za znacajne tacke na osi konike.
Rene Descartes 1637. godine objavljuje djelo La Géométrie. Descartes je shvatio krive kao geometrijsko mjesto tacaka kojima koordinate zadovoljavaju odredjenu jednacinu.
Za razliku od Descartesa, Rudjer Boskovic (1711. - 1787.) izgradio je teoriju konika posve geometrijski i svoju teoriju objavio u djelu Sectionum conicarum elementa godine 1754. u Rimu.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj