Prikazi cijelu temu
06.05.2012 18:52
06.05.2012 18:52
Predmet:Re: Konike
Zadatak 3
Neka su date dve tacke A i B i krug k sa centrom u tacki O1. Treba kroz A i B konstruisati krug koji dodiruje dati krug.
Za rjesenje ovog zadatka iskoristicemo pojmove potencije tacke u odnosu na krug i pojam radikalne ose za dva kruga. Sema resenja bi izgledala:
1. Za date tacke A i B konstruisemo pravu AB.
2. Kroz srediste P, duzi AB, konstruisemo simetralu s. Na toj simetrali mora da se nalazi centar O trazenog kruga, koji prolazi kroz tacke A i B.
3. Na simetrali s uzimamo neku tackuO* za centar nekog pomocnog proizvoljnog kruga koji prolazi kroz tacke A i B, ali pri tom presjeca i dati krug. Oznacimo tacke tog preseka sa C i D.
4. Presjecnu tacku pravih AB i CD oznacimo sa S.
5. Potencija tacke S u odnosu na dati krug sacentromu ima vrijednost kvadrata odsjecka tangente ST1, povucene iz tacke S na krug k.
6. Produzenje poluprecnika O1T1 do presjeka sa simetralom s, odredjuje centar O trazenog kruga poluprecnika T1O. Prava ST1odredjuje radikalnu osu krugova sa centrima u O1 i O.
7. Druga tangenta ST2 na krug sacentromu O1, odredjuje tacku dodira T2 datog kruga k i drugog trazenog kruga, koji prolazi kroz tacke A i B i pri dodiru obuhvata dati krug k. Centar tog drugog kruga se nalazi u presjeku produzenja poluprecnika O1T2 i simetrale s u tacki O’.
Ova konstrukcija je nezavisna od izbora pomoćnog kruga O*.
Zadatak 3
Neka su date dve tacke A i B i krug k sa centrom u tacki O1. Treba kroz A i B konstruisati krug koji dodiruje dati krug.
Za rjesenje ovog zadatka iskoristicemo pojmove potencije tacke u odnosu na krug i pojam radikalne ose za dva kruga. Sema resenja bi izgledala:
1. Za date tacke A i B konstruisemo pravu AB.
2. Kroz srediste P, duzi AB, konstruisemo simetralu s. Na toj simetrali mora da se nalazi centar O trazenog kruga, koji prolazi kroz tacke A i B.
3. Na simetrali s uzimamo neku tackuO* za centar nekog pomocnog proizvoljnog kruga koji prolazi kroz tacke A i B, ali pri tom presjeca i dati krug. Oznacimo tacke tog preseka sa C i D.
4. Presjecnu tacku pravih AB i CD oznacimo sa S.
5. Potencija tacke S u odnosu na dati krug sacentromu ima vrijednost kvadrata odsjecka tangente ST1, povucene iz tacke S na krug k.
6. Produzenje poluprecnika O1T1 do presjeka sa simetralom s, odredjuje centar O trazenog kruga poluprecnika T1O. Prava ST1odredjuje radikalnu osu krugova sa centrima u O1 i O.
7. Druga tangenta ST2 na krug sacentromu O1, odredjuje tacku dodira T2 datog kruga k i drugog trazenog kruga, koji prolazi kroz tacke A i B i pri dodiru obuhvata dati krug k. Centar tog drugog kruga se nalazi u presjeku produzenja poluprecnika O1T2 i simetrale s u tacki O’.
Ova konstrukcija je nezavisna od izbora pomoćnog kruga O*.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj