Predmet:Re: Zanimljive krive

---

Kardioida je dobila ime po grckoj rijeci e καρδία "srce"). . Nastaje tako sto pratimo tacku na kruznici koja se kotrlja oko fiksnog kruga istog radijusa. Specijalan slucaj je epicikloide kada obe kruznice imaju isti poluprecnik.

Kriva data u polarnim koordinatama
r=a(1-cosθ)
moze se zapisati i na sljedeci nacin
r=2b(1-cosθ) jer je a=2b

u Dekartovim koordinatama
(x²+y²+ax)²=a²(x²+y²) ili
(x²+y²)-2ax(x²+y²)-a²b_²=0

Parametarska jednacina
x=acost(1-cost)
y=asint(1-cost)

u kompleksnoj ravni to je
z=a(2e^it-e^2it)

Kardioida je algebarska kriva cetvrtog reda.
Ima samo jedan siljak.

Duzina jednoga kraka kardioide zadane formulom
    r=a(1-cosθ)
data je sa l=8a

Povrsina jednoga dijela kardioide je:
P=3a2π/2

Duzina luka
S=8asin2(t/4)

Zakrivljenost
K=3esc(t/2)

Tangentni ugao
ø=3t/2

---