Predmet:Re: Zadaci iz algebre

---

Zadatak 19

Ovaj zadatak rijesimo pomocu matematicke indukcije

1. neka je n=1
1+11( djeljivo sa 6)

n=2
23+11*2=8+22=30( djeljivo sa 6)

2. neka je uslov tacan za n=k

3. Dokazimo da vazi za n=k+1

Imamo
(k+1)³+11(k+1)=k³⁺3k²+3k+1+11k+11=
[ k³+11k] + 12 +3 k²+3k

Iz posljednjeg iskaza imamo
[ k³^+11k] ( djeljivo sa 6 )
12 ( djeljivo sa 6) i
3* k²+3k ( djeljivo sa 3)

Treba dokazati jos da je iskaz

k²+k (djeljiv sa 2)

k=2
4+2 (djeljivo sa 2)

neka vazi za k=m

m²+m ( djeljivo sa 2)

Dokazimo za k=m+1
(m+1)²+(m+1)=m²+2m+1+m+1=
m²+m + 2m+2
Sto znaci da je ovaj iskaz djeljiv sa 2, tj zadani iskaz djeljiv je 6

---