Prikazi cijelu temu
20.10.2013 17:51
20.10.2013 17:51
Predmet:Re: Zadaci iz algebre
Za koje prirodne brojeve n je broj
32n+1-2 2n+1-6n
slozen?
R:
32n+1-22n+1}-6n=3*32n-2*22n-3n 2n
smjenom
x=2n i y=3n
3x2-2y2-xy=3x2-2y2-3xy+2xy=3x(x-y)+2y(x-y)=(x-y)(3x+2y)
odnosno
32n+1-22n+1-6n=(3n-2n )(3n+1+2n+1)
Za n≥2
3n>2n=>3n-2n>1
Pa je zadani broj slozen.
Za n=1
(3n-2n )(3n+1+2n+1 )=(3-2)(9+4)=13
ovo je prost broj.
Potpuno analognim postupkom, moguce je pokazati da je za a≥2 i n≥2 broj
(a + 1)2n+1 - a2n+1} -(a(a + 1))n slozen.
Za koje prirodne brojeve n je broj
32n+1-2 2n+1-6n
slozen?
R:
32n+1-22n+1}-6n=3*32n-2*22n-3n 2n
smjenom
x=2n i y=3n
3x2-2y2-xy=3x2-2y2-3xy+2xy=3x(x-y)+2y(x-y)=(x-y)(3x+2y)
odnosno
32n+1-22n+1-6n=(3n-2n )(3n+1+2n+1)
Za n≥2
3n>2n=>3n-2n>1
Pa je zadani broj slozen.
Za n=1
(3n-2n )(3n+1+2n+1 )=(3-2)(9+4)=13
ovo je prost broj.
Potpuno analognim postupkom, moguce je pokazati da je za a≥2 i n≥2 broj
(a + 1)2n+1 - a2n+1} -(a(a + 1))n slozen.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj