Predmet:Re: Zanimljive krive

---

Kinematicki metod opisivanja krive potice iz mehanike, a opisuje krivu kao putanju po kojoj se krece tacka koja slijedi odredjene zakone fizike.



ata kruznica r poluprecnika a, koja se kotrlja po x osi. Tacka sa njene periferije pri tom kotrljanju opisuje cikloidu.

Neka je tacka O (koordinatni pocetak) pocetni polozaj tacke A (na slici M) koja opisuje cikloidu

t je ugao za koji se kruznica obrnula ( ugao ACB na slici ugao MCQ)

a je poluprecnik kruznice (na slici obiljezen sa r)

Vazi, jer je kotrljanje bez klizanja.

AB=OB=at

Za pretpostavljeni polozaj tacke A, koordinate su

x = OB - OE
y = CB - CE
E je tacka koja je na slici obiljezena sa N.

Sa slike vidimo da vazi
AE = a sint
CE =a cost
Odakle se dobijaju parametarske jednacine cikloide

x=a(t- cost)

y= a(1 - cos t )

Jedan svod cikloide je dio krive koju posmatrana tacka opisuje sa jednim obrtajem kruga.

---