Prikazi cijelu temu 06.03.2011 15:55
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Algebra u geometriji
Al-Horezmijevo izlaganje je deskriptivno. On ukazuje na postojanje brojnih kvadratnih iracionalnosti i naziva ih jizr asam ( nijemi ili gluvi korijen)
Smatra se da je to prevod grčke rijeci

(ona je neizraziv pojam u smislu da ne postoji odnos izmedju rijeci i pojma tj ne odnosi se na nista)

Gerardo iz Kremone preveo je asam sa surdus (gluv) i ta riječ sacuvala se do XVIII vijeka paralelno sa rečju irrationalis.

Negativni koeficijenti su izbjegavani, što je i dovelo do toga da al-Horezmi klasifikuje sest osnovnih tipova kvadratnih jednacina umjesto jednog. Nazivamo ga kanonskim
(ona je neizraziv pojam u smislu da ne postoji odnos izmedju rijeci i pojma tj ne odnosi se na nista)

Gerardo iz Kremone preveo je asam sa surdus (gluv) i ta riječ sacuvala se do XVIII vijeka paralelno sa rečju irrationalis.

Negativni koeficijenti su izbjegavani, što je i dovelo do toga da al-Horezmi klasifikuje sest osnovnih tipova kvadratnih jednacina umjesto jednog. Nazivamo ga kanonskim

x2+bx+c=0

Postoji dosljednost u izjednacavanju koeficijenta uz kvadrat sa jedinicom. Iracionalne velicine al-Horezmi veoma rijetko koristi; one se javljaju samo u nekoliko jednacina tipa

x^2=q

kod jedne potpune kvadratne jednacine

10x=(10-x)^2
x^2-100=30x


Podjela kvadrtnih jednacina po al-Horezmiju

1. ax2=bx [ kvadrati su jednaki korenima (mal = xizr)]
2. ax2=bx [ kvadrati su jednaki broju (mal = dirhem)]
3. ax2=c [korjeni su jednaki broju (xizr = dirhem)]
4. ax2+bx=c [kvadrati i koreni su jednaki broju (mal + xizr = dirhem)]
5. ax^2+c=bx [ kvadrati i brojevi su jednaki korjenu (mal + dirhem = xizr)],
6. bx+c=ax2 [korjeni i brojevi su jednaki kvadratu (xizr + dirhem = mal)].

Za rjesavanje bilo koje drugacije jednacine potrebno je da ona bude svedena na neki od navedenih tipova.
U slucaju da se pojave umanjioci, njih eliminisemo operacijom al-xabr, tj. dopunjavanjem. To podrazumjeva da se objema stranama jednakosti dodaju clanovi jednaki umanjiocima (bilo da su oni tipa dirhem, xizr ili mal). Sve istovrsne clanove zatim svodimo na jedan jedini operacijom al-mukabala, tj. sravnjivanjem.
Primjetna je tendencija da se vodeci koeficijenat kvadratne jednacine svede na jedinicu zato što su pravila resavanja jednacina tipa 4-6. formulisana za takav slučaj.

Navedene operacije nasle su mjesto u nazivu traktata.

Primjer

x2+(10-x)2=58
2x2+100-20x=58
Svodi je na jednacinu
2x2+100=58+20x (al-xabr)
A zatim na jednacinu petog tipa
x2+21=10x ( al-mukabala).


Zapadni Arapi iz Spaniji, glas xim nisu izgovarali x, vec kao g, a time I riječ al-xabr kao al-gabr.

U ovom obliku rijec algebra usla je u sve evropske jezike. Njeno znacenje bilo je dopunjavanje.

Al-Horezmi jednacinu ax2=bx smatra linearnom. Rjesenje x=0 ne uzima u obzir, jer nije interesantno u primjenama.

U jednacini ax2=c nepoznata se ne javlja samo kao korijen, vec i kao kvadrat, pa al-Horezmi naglasava koje je njeno resenje po korijenu, a koje po kvadratu.

Za jednacinu x^2=5x on navodi korijen je x=5 i kvadrat x2=25, jer je
x=5=> x^2=25
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj