Prikazi cijelu temu
12.03.2011 20:01
12.03.2011 20:01
Predmet:Re: Algebra u geometriji
Sada mozemo da razmortimo samu konstrukciju kubnog korjena c3=b. Neka je b proizvoljan pozitivan broj ili duzina duzi i oznacimo ga b = AB. Konstruisimo tacku C takvu da je CB normala na AB u tacki B i CB = 1. Prema navedenoj konstrukciji, konstruisimo parabolu sa tjemenom B i parametrom AB, kao i parabolu sa istim tjemenom i parametrom CB. Oznacimo sa E presjek tih dviju krivih i konstruisimo pravougaonik BFEG. Tada je:
FE2=AB*BF
GE2=CB*BG
Za c=GE=BF I d=BG=FE imamo
(d2=bc c2=1*d)=>c4=bc=>
c3=b(c≠0)=>c=b1/3
Grcki matematicari su temeljito izucili osobine konusnih presjeka, sto je kulminiralo Apolonijevim djelom Konike iz 200. god. pne
Izbegavanje negativnih koeficijenata ponovo je razlog zasto se kod al-Hajama javljaju tipovi kubnih jednacina. Na sasvim slican nacin na koji je on (a prije njega al-Horezmi) postupio sa kvadratnim jednacinama, izvedeno je devetnaest tipova kubnih jednacina koje su iskazane koristenjem iskljucivo pozitivnih koeficijenata.
Medju navedenih devetnaest, pet tipova mogu da se svedu na kvadratne jednacine, dok preostalih cetrnaest al-Hajam rjesava pomocu konusnih presjeka. Na taj nacin moguce je pronaci sve pozitivne korjene svakog tipa. Umjesto razmatranja svakog tipa pposebno, D.Nj. Henderson predlaze vrlo prosta svodjenja ovih cetrnaest tipova na samo tri, pored onih tipova koji su vec rijeseni ranijim konstrukcijama (npr. x3=b), a zatim daje al-Hajamova rjesenja za te tipove. Uvedimo smjenu u kubnu jednacinu ciji je vodeci koeficijenat 1:
Sada mozemo da razmortimo samu konstrukciju kubnog korjena c3=b. Neka je b proizvoljan pozitivan broj ili duzina duzi i oznacimo ga b = AB. Konstruisimo tacku C takvu da je CB normala na AB u tacki B i CB = 1. Prema navedenoj konstrukciji, konstruisimo parabolu sa tjemenom B i parametrom AB, kao i parabolu sa istim tjemenom i parametrom CB. Oznacimo sa E presjek tih dviju krivih i konstruisimo pravougaonik BFEG. Tada je:
FE2=AB*BF
GE2=CB*BG
Za c=GE=BF I d=BG=FE imamo
(d2=bc c2=1*d)=>c4=bc=>
c3=b(c≠0)=>c=b1/3
Grcki matematicari su temeljito izucili osobine konusnih presjeka, sto je kulminiralo Apolonijevim djelom Konike iz 200. god. pne
Izbegavanje negativnih koeficijenata ponovo je razlog zasto se kod al-Hajama javljaju tipovi kubnih jednacina. Na sasvim slican nacin na koji je on (a prije njega al-Horezmi) postupio sa kvadratnim jednacinama, izvedeno je devetnaest tipova kubnih jednacina koje su iskazane koristenjem iskljucivo pozitivnih koeficijenata.
Medju navedenih devetnaest, pet tipova mogu da se svedu na kvadratne jednacine, dok preostalih cetrnaest al-Hajam rjesava pomocu konusnih presjeka. Na taj nacin moguce je pronaci sve pozitivne korjene svakog tipa. Umjesto razmatranja svakog tipa pposebno, D.Nj. Henderson predlaze vrlo prosta svodjenja ovih cetrnaest tipova na samo tri, pored onih tipova koji su vec rijeseni ranijim konstrukcijama (npr. x3=b), a zatim daje al-Hajamova rjesenja za te tipove. Uvedimo smjenu u kubnu jednacinu ciji je vodeci koeficijenat 1:
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj