Prikazi cijelu temu 12.03.2011 19:35
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Skupovi brojeva
Primjer 1:
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 101 * 50 = 5050

Definicija:

SAVRSENI BROJ je broj kod kojeg je zbroj svih njegovih djelitelja (osim njega samog) jednak njemu samom.

Primjer 2:
a) Broj 6
Djelitelji broja 6 koji su razliciti od njega samoga su brojevi 1, 2 i 3
Njihov zbroj je 1 + 2 + 3 = 6

b) Broj 28
Djelitelji: 1, 2, 4, 7 i 14
Zbroj: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

c) Broj 496
Djelitelji: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 i 248
Zbroj: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Za pocetak evo jedan primjer.

Definicija:
PROST BROJ je broj koji je djeljiv samo sa 1 i sa samim sobom.

Definicija:
Prosti brojevi koji se razlikuju za dva zovu se BROJEVI BLIZANCI.

Primjer 3:

Brojevi blizanci su npr. brojevi:
a) 5 i 7
b) 11 i 13
c) 17 i 19

Definicija:
SPRIJATELJENI BROJEVI su parovi brojeva sa svojstvom da je svaki od njih jednak zbroju svih djelitelja (osim njega samoga) svog broja prijatelja.

Primjer 4:

Sprijateljeni brojevi su 220 i 284.
Djelitelji broja 220 razliciti od 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
Djelitelji broja 284 razliciti od 284: 1, 2, 4, 71, 142
Zbirovi
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Jeste li znali ovo?

Najzanimljiviji primjeri tek slijede!

Primjer 5:

12345679 * 9 = 111111111
12345679 * 18 = 222222222
12345679 * 27 = 333333333
12345679 * 36 = 444444444
12345679 * 45 = 555555555
12345679 * 54 = 666666666
12345679 * 63 = 777777777
12345679 * 72 = 888888888
12345679 * 81 = 999999999

Primjer 6:

0 * 9 + 1 = 1
1 * 9 + 2 = 11
12 * 9 + 3 = 111
123 * 9 + 4 = 1111
1234 * 9 + 5 = 11111
12345 * 9 + 6 = 111111
123456 * 9 + 7 = 1111111
1234567 * 9 + 8 = 11111111
12345678 * 9 + 9 = 111111111
123456789 * 9 + 10 = 1111111111

Primjer 7:

0 * 9 + 8 = 8
9 * 9 + 7 = 88
98 * 9 + 6 = 888
987 * 9 + 5 = 8888
9876 * 9 + 4 = 88888
98765 * 9 + 3 = 888888
987654 * 9 + 2 = 8888888
9876543 * 9 + 1 = 88888888
98765432 * 9 + 0 = 888888888
987654321 * 9 - 1 = 8888888888

Primjer 8:

42 = 16
342== 1156
3342 = 111556
33342 = 11115556
333342 = 1111155556
3333342 = 111111555556
33333342 = 11111115555556
333333342 = 1111111155555556
3333333342 = 111111111555555556
33333333342 = 11111111115555555556
333333333342 = 1111111111155555555556
3333333333342 = 111111111111555555555556
33333333333342 = 11111111111115555555555556
i tako dalje...

Primjer 9:
100 = 111 - 11
100 = 99 + 9 : 9
100 = 9 * 9 + 9 + 9 + 9 : 9
100 = 33 * 3 + 3 : 3
100 = 5 * 5 * 5 - 5 * 5
100 = ( 5 + 5 + 5 +5 ) * 5
100 = ( 5 * 5 - 5 ) * 5
100 = ( 5 + 5 ) * ( 5 + 5)
100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9
100 = 123 - 45 - 67 + 89
100 = 12 : 3 + 4 * 5 - 6 - 7 + 89

Primjer 10:
4 - 4 + 4 - 4 = 0
4 - 4 + ( 4 : 4 ) = 1
( 4 * 4 ) : (4 + 4) = 2
( 4 + 4 + 4 ) : 4 = 3
( 4 - 4 ) * 4 + 4 = 4
( 4 * 4 + 4 ) : 4 = 5
( 4 + 4 ) : 4 + 4 = 6
4 + 4 - ( 4 : 4 ) = 7
4 + 4 + 4 - 4 = 8
4 + 4 + ( 4 : 4 ) = 9

Primjer 11:

1973 = 1111 : 11 + 1111 * ( 1 + 1 ) - ( 11 + 11 + 11 ) * 11 + 11 + 1 + 1
1973 = 2222 - 222 - 22 - 2 * 2 - 2 : 2
1973 = 333 * ( 3 + 3 ) - 33 + 3 * 3 - 3 : 3
1973 = 44 * 44 + 44 - 4 - 4 + 4 : 4
1973 = 55 * 55 - 555 - 555 + 55 + ( 5 + 5 + 5 ) : 5
1973 = 6 * 6 * 6 * 6 + 666 + 66 : 6
1973 = 7777 : 7 + 777 + 77 + 7 + 7 : 7
1973 = ( 8 + 8 + 8 ) * 88 - ( 8 + 8 ) * 8 - 8 - ( 8 + 8 + 8 ) : 8
1973 = 99 * 9 + ( 99 - 9 ) * 9 + 9 * ( 9 + 9 ) + ( 999 - 9 ) : 9

Primjer 12:

9 + 9 = 18 dok je 9 * 9 = 81
24 + 3 = 27 dok je 24 * 3 = 72
47 + 2 = 49 dok je 47 * 2 = 94
263 + 2 = 265 dok je 263 * 2 = 526
497 + 2 = 499 dok je 497 * 2 = 994

Primjer 13:
1 = 1 * 1 / 1
121 = 22 * 22 / ( 1 + 2 + 1 )
12321 = 333 * 333 / ( 1 + 2 + 3 + 2 + 1 )
1234321 = 4444 * 4444 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 )
123454321 = 55555 * 55555 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
12345654321 = 666666 * 666666 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
1234567654321 = 7777777 * 7777777 / ( 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
i tako dalje...
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj