Prikazi cijelu temu 13.03.2011 11:38
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Jednacine i nejednacine
Posmatrajmo funkciju

Ova funkcija je parna tj
f(x,y)=f(x,-y)=f(-x,y)=f(-x,-y)
Posmatrajmo funkciju u I kvadrantu odnosno za x≥0 i y≥0.
Posmatrajmo slucaj a=1
Graficki prikaz to je dio prave y=-x+1

Ovu duz preslikamo osnom simetrijom u II kvadrant. Osa simetrije y osa. Zatim duzine iz I i II kvadranta preslikamo u III i IV kvadrant. Simetrala x osa.
Grafik funkcije je kvadrat sa centrom u koordinantnom pocetku O(0,0), cija je diagonala 2.
Uopsteno duzina diagonale je 2a.

Uporedimo ovu funkciju sa funkcijom
x2+y2=a2

Prva jednacina je jednacina kvadrata a druga kruznice.
Centar im je u koordinantnom pocetku. Duzina diagonale kvadrata i precnik kruznice su 2a.

Isto imamo posmatrajuci funkcije

Njima su odredjeni kvadrat i kruznica sa centrom u (p,q) i diagonalom i precnikom 2a

Posmatrajmo reelaciju

Vec smo vidjeli da je ova funkcija parna. Za x≥0 i y≥0 nacrtajmo polupravu. Zatim je preslikajmo u ostala 3 kvadranta. Osna simetrija u odnosu na x i y ose.

Ova slika podsjeca na hiperbolu, jednacine x2-y2=a2. Imamo razliku dva realna pozitivna broja. Prva jednakost je linearna a druga kvadratna pa imamo pravce i zakrivljenost.

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj