Prikazi cijelu temu
19.03.2011 13:03
19.03.2011 13:03
Predmet:Re: Skupovi brojeva
Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematicare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.
Dok je indijski matematicar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je dosao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv.
Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaze, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se moze prikazati zbir kubova dva prirodna broja na dva razlicita nacina.
Teorema
Za svaki prirodan broj M postoji prirodan broj m takav da jednacina
x3 + y3 = m
ima barem M rjesenja u skupu cijelih brojeva.
Mozemo postaviti pitanje koji je najmanji prirodni broj m koji se moze prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na M razlicitih nacina.
Taj broj se zove M-ti taksi-broj i oznacava se sa Ta(M).
Trivijalno je
Ta(1) = 2 = 13 + 13.
Ta(2) = 1729 = 13 + 123 = 93 + 103
Poznato je jos da vrijedi
15170835645 = 5173 + 24683 =
7093 + 24563=
17333 + 21523.
n-ti cabtaxi broj, ozncavamo sa Cabtaxi (n), je najmanji pozitivni cijeli broj koji može biti napisan kao zbir dva pozitivna ili negativna ili 0 kocke na n nacine. Poznato je samo 10 takvih brojeva.
Problem taksija je dobio ime po jednoj anegdoti vezanoj za matematicare G. H. Hardyja i Srinivasa Ramanujana.
Dok je indijski matematicar Ramanujan bio u bolnici u Londonu, u posjet mu je dosao njegov kolega Hardy. Hardy je spomenuo da je stigao s taksijem broj 1729, te dodao kako je taj broj sasvim nezanimljiv.
Ramanujan mu je odmah odgovorio da se s njim ne slaze, jer da je 1729 vrlo zanimljiv broj, a kao razlog je naveo da je to najmanji prirodan broj koji se moze prikazati zbir kubova dva prirodna broja na dva razlicita nacina.
Teorema
Za svaki prirodan broj M postoji prirodan broj m takav da jednacina
x3 + y3 = m
ima barem M rjesenja u skupu cijelih brojeva.
Mozemo postaviti pitanje koji je najmanji prirodni broj m koji se moze prikazati kao zbir kubova dva prirodna broja na M razlicitih nacina.
Taj broj se zove M-ti taksi-broj i oznacava se sa Ta(M).
Trivijalno je
Ta(1) = 2 = 13 + 13.
Ta(2) = 1729 = 13 + 123 = 93 + 103
Poznato je jos da vrijedi
15170835645 = 5173 + 24683 =
7093 + 24563=
17333 + 21523.
n-ti cabtaxi broj, ozncavamo sa Cabtaxi (n), je najmanji pozitivni cijeli broj koji može biti napisan kao zbir dva pozitivna ili negativna ili 0 kocke na n nacine. Poznato je samo 10 takvih brojeva.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj