Prikazi cijelu temu 12.09.2010 17:38
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Elementi matematicke logike
DEFINICIJA

Definicija (lat. definitus - odredjen, razgovjetan, jasan) predstavlja odredjivanje jednog pojma po njegovim sosobinama da bude jasan i razgovjetan; jasno tumacenje.

Definicija se izrice najblizim rodnim pojmom i pojedinacnim razlikama (prema drugim pojmovima koji takodje spadaju pod isti rodni pojam)

Vazno je pravilo:

definicija neka ne bude odricna (ne treba odredjivati sta neki pojam nije nego sta jeste)

Defininicija matematickog pojma - odredjivanje (utvrdjivanje) smisla, sadrzaja matematickog pojma.

Pri ovome utvrdjivanje smisla (sustine) pojma moze da se sprovede na razne nacine:
1. geneticki - kad se ukazuje nacin obrazovanja datog pojma;
2. svodjenjem datog pojma na pojmove koji su vec poznati - najcesce pomocu pojmova vrste i vida, tj. kriterijumom vrste i razlikom u vidu;
3. aksiomatski - kad se pojam odredjuje implicitno u aksiomama (na primjer, tacka, prava, ravan).

Primjeri definicija

1. Sferom (trodimenzionalnog Euklidovog prostora) se naziva povrs koja nastaje obrtanjem kruga oko njegovog precnika (ovo je geneticka definicija. pojma sfere).
Ali se sfera moze definisati pomocu pojma geometrijskog mesta tacaka u prostoru ili analiticki.
2. Logaritam broja N > 0 za osnovu a > 0, a razlicito od 1

moze se definisati kao rjesenje eksponencijalne funkcije ax = N,
sto se pise:

x = loga N,
a moze se definisati i kao neko neprekidno resenje funkcionalne jednacine
f(xy) = f(x) + f(y),

Objasnjenje sustinenekog matematickog pojma u skoli je najlakse postici razmatranjem konkretnih primjera.

Genus i specificne odlike- razlike

Primjer:
Paralelogram je cetverougao kome su naspramne stranice paralelne.

Iz ove definicije proizlazi

1. paralelogram je cetverougao
2. skup paralelograma je podskup skupa cetverouglova
3. paralelogram je vrsta cetverouglacije su naspramne stranice paralelne.

To znaci da je pojam cetverougla genus (rod tj sira skupina) za pojam paralelograma.

Naspramne stranice su paralelne –specificna odlika (odlika vrste) paralelograma po kojima se paralelogrami razlikuju od cetverouglova. Svaka definicija sadrzi genus i specificna odlika

Definicija:
Kruznica je skup tacaka koje su jednako udaljene od stalne tacke nije ispravna jer nije navedeno da se te tacke nalaze u jednoj ravni, ovo je definicija lopte; treba reci skup tacaka ravni.

Definicija:
Paralelogram je cetverougao kome su naspramne stranice paralelne i jednake- nije ispravna jer je suvisno receno jednake. Naspramne stranice samim tim sto su paralelne i jednake.

Matematika rezultate svojih dokazivanja i zakljucivanja formulise u logicke sudove(stavove). Pri izvodjenju nekih stavova polazimo od pocetnih stavova.
Ove pocetne stavove nazivamo aksiome. U matematickoj teoriji njihov broj je mali.

Primjer

* Datom tackom A prolazi jedna i samo jedna prava paralelna datoj pravoj.

Pri izboru aksioma bitno je da su one saglasne nasem iskustvu.

Treba razlikovati definicije i teoreme. Teoremama tvrdimo pa ih dokazujemo. Definicijama sporazumno dajemo naziv nekom pojmu. Za njh se ne postavlja pitanje istinitosti nego pitanje da li odgovaraju tacno pojmovima koje definisemo i da li su dovoljno prikladne- pogodne. Nema smisla govoriti o dokazivanju.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj