Predmet:Re: Skupovi brojeva

---

Kvadratnim brojevima pitagorejci su nazivali brojeve koji se mogu prikazati kao skup tacaka rasporedjenih u isti broj kolona i redova. To su brojevi 1, 4, 9, 16...

Mogu se prikazati na sljedeci nacin.

Vece kvadratne brojeve dobijamo konstruisuci veci kvadrat.
Peti kvadratni broj 52 dobijamo kao zbir prvih 5 neparnih brojeva.

5^2=1+3+5+7+9=25
6^2=1+3+5+7+9+11=36

Moze se dokazati da je zbir prvih n neparnih brojeva jednak n2, odnosno

1+3+5+⋯+(2n-1)=n^2
Dokazimo pomocu matematicke indukcije
Za n=1
(2*1-1)=2-1=1=1^2
Neka vazi za n. Dokazimo za (n+1)
1+3+5+⋯+(2n-1)+[2(n+1)+1]
1+3+5+⋯+(2n-1)+[2n+1]=n^2+2n+1
n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2

Trougaoni brojevi su brojevi koji se mogu rasporediti kao skupovi tacaka u ravni u obliku trougla. To su beojevi 1, 3, 6, 10...
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
Veci trougaoni brojevi grade se tako sto se konstuise veci trougao.
Peti trougaoni broj 15 je broj koji se dobije kao zbir prvih 5 prirodnih brojeva.
1+2+3+4+5=15
Za trougaone brojeve vazi:
1=(1*2)/2
1+2=(2*3)/2

1+2+3=(3*4)/2…
1+2+3+⋯n=(n(n+1))/2

Svi brojevi oblika (n(n+1))/2 su trougaoni brojevi.
Broj 1 je kvadratani i trougaoni.
Broj 36 moze se prikazati i kao kvadratni i kao trougaoni.

---