Prikazi cijelu temu
10.07.2011 22:17
10.07.2011 22:17
Predmet:Re: Zadaci iz algebre
Neka je n prirodav broj kojizadivoljava uzsdsne uslove.
2n=x2
3n=y3
Posmatrajmo kvadrate prirodnih brojeva. To su: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...
Kako je 2n=x2 (uslov zadatka) imamo:
x2 mora biti paran broj odnosno jedan od brojeva: 4, 16, 36,...
Za x2=4 imamo x=2 =>n=2 odnosno 3n=6 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=16 imamo x=4 =>n=8 odnosno 3n=48 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=36 imamo x=6 =>n=18 odnosno 3n=54 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=64 imamo x=2 =>n=32 odnosno 3n=96 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2 = 100 imamo x=2 =>n=50 odnosno 3n=150 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63
Odnosno n=72
Citat:
Zadatak 57
Nadji najmanji prirodni broj koji pomnozen sa 2 postaje kvadrat nekog broja,a pomnozen sa 3 postaje kub nekog drugog broja.
Neka je n prirodav broj kojizadivoljava uzsdsne uslove.
2n=x2
3n=y3
Posmatrajmo kvadrate prirodnih brojeva. To su: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...
Kako je 2n=x2 (uslov zadatka) imamo:
x2 mora biti paran broj odnosno jedan od brojeva: 4, 16, 36,...
Za x2=4 imamo x=2 =>n=2 odnosno 3n=6 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=16 imamo x=4 =>n=8 odnosno 3n=48 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=36 imamo x=6 =>n=18 odnosno 3n=54 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=64 imamo x=2 =>n=32 odnosno 3n=96 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2 = 100 imamo x=2 =>n=50 odnosno 3n=150 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63
Odnosno n=72
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj