iCentar » Nauka » Matematika » Algebra

roza	08.10.2010 10:40
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 26 Ovo je nejednakost. Za n=1 imamo (1+x)^1 ≥ 1+1x Neka vazi za n=k (1+x)^k ≥ 1 + kx dokazimo za n=k+1 (1+x)^k ≥ 1 + kx /(1+x) [(1+x)^k](1+x) ≥ (1 + kx)/1+x) (1+x)^(k+1) ≥ 1 + kx /*( 1 + kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2 kako je kx^2 ≥ 0 imamo (1+x)^(k +1) ≥ 1 + (k+1)x

roza

08.10.2010 10:40

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 26

Ovo je nejednakost.
Za n=1 imamo (1+x)^1 ≥ 1+1*x

Neka vazi za n=k
(1+x)^k ≥ 1 + kx
dokazimo za n=k+1

(1+x)^k ≥ 1 + kx /*(1+x)
[(1+x)^k](1+x) ≥ (1 + kx)/1+x)
(1+x)^(k+1) ≥ 1 + kx /*( 1 + kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2
kako je kx^2 ≥ 0 imamo
(1+x)^(k +1) ≥ 1 + (k+1)x

roza	09.10.2010 15:09
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 27 Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386 Zadatak 28 Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12.

roza

09.10.2010 15:09

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 27
Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386

Zadatak 28

Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12.

roza	30.11.2010 23:32
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 38 Na pitanje koliko ima godina, matematicar je odgovorio: "Ako od broja mojih godina oduzmes 5, zatim dobiveni broj podijelis s 5, te od toga opet oduzmes 5 dobit ces broj 5." Koliko godina ima taj matematicar? Zadatak 39 Odredi zbir svih neparnih dvocifrenih prirodnih brojeva. Zadatak 40 Napisi sve trocifrene brojeve kojima je proizvod cifri 54. Koliko ima takvih brojeva?

roza

30.11.2010 23:32

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 38

Na pitanje koliko ima godina, matematicar je odgovorio:
"Ako od broja mojih godina oduzmes 5, zatim dobiveni broj podijelis s 5, te od toga opet oduzmes 5 dobit ces broj 5." Koliko godina ima taj matematicar?

Zadatak 39

Odredi zbir svih neparnih dvocifrenih prirodnih brojeva.

Zadatak 40

Napisi sve trocifrene brojeve kojima je proizvod cifri 54. Koliko ima takvih
brojeva?

roza	19.10.2010 13:48
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 29 U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara?

roza

19.10.2010 13:48

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 29

U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara?

roza	19.10.2010 14:15
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citat: Zadatak 27 Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386 rastavimo broj 1386 na proste faktore 1386=233*7-11 Ne postoji ( jedan od prostih faktora ovog broja je 11, a cifra broja mora biti jednocifreni broj)

roza

19.10.2010 14:15

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:

Zadatak 27
Da li postoji prirodni broj ciji je proizvid cifata 1386

rastavimo broj 1386 na proste faktore

1386=2*3*3*7-11

Ne postoji ( jedan od prostih faktora ovog broja je 11, a cifra broja mora biti jednocifreni broj)

roza	19.10.2010 17:43
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citiraj roza: Zadatak 28 Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12. 12=223 Trazeni broj mora biti djekljiv sa 4 i 3. On je broj oblika x2009x Da bi broj bio djeljiv sa 3 zbir cifri broja broj mora biti djeljiv sa 3, odnosno X+2+9+x=2x+11 mora biti djeljivo sa 3. Imamo vise slucajeva 2x+11=12=> 2x=1 ( 1nije djeljiv sa 2) 2x+11=15=>2x=4=>x=2 2x+11=18=>2x=7 ( 7nije djeljivo sa 2) 2x+11=21=>2x=10=>x=5 2x+11=24=>2x=13 13 nije djeljivo sa 2) 2x+11=27=>2x=16 =>x=8 2x+11=30=>2x=19 (19 nije djeljivo sa 2) 2x+11=33=>2x=22=>x=11 (11 ne moze biti c ifra broja jer je dvocifreni broj). Dobili smo sljedec a rjesenja ove jednacine X=2 X=5 X=8 Moguca rjesenja su 220092; 520095 i 820098 Posmatrajmo broj 220092. On je djeljiv sa 3. 220092:2=110046 (djeljiv sa 2) i 110046:2=55023. Odnosno broj je djeljiv sa 4. Posto je djeljiv sa 4 i 3 djeljiv je sa 12 [ mogli smo i ovako provjeriti 92:4=23] Posmatrajmo broj 520095. On nije trazeni broj jer ovaj broj nije djeljiv sa 4. Posljadnje cifra je neparan broj. Posmatrajmo broj 820098. Ovaj broj djeljiv je sa 3. 820098:2=410049 broj je djeljiv sa 2 ali nije sa 4 (98:2=49) Znaci trazeni broj je 220092

roza

19.10.2010 17:43

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:

Zadatak 28

Broju 2009 dopisati sa leve i sa desne strane strane jednu istu cifru tako da dobijeni šestocifreni broj bude deljiv sa 12.

12=2*2*3
Trazeni broj mora biti djekljiv sa 4 i 3. On je broj oblika x2009x

Da bi broj bio djeljiv sa 3 zbir cifri broja broj mora biti djeljiv sa 3, odnosno
X+2+9+x=2x+11 mora biti djeljivo sa 3.

Imamo vise slucajeva

2x+11=12=> 2x=1 ( 1nije djeljiv sa 2)
2x+11=15=>2x=4=>x=2
2x+11=18=>2x=7 ( 7nije djeljivo sa 2)
2x+11=21=>2x=10=>x=5
2x+11=24=>2x=13 13 nije djeljivo sa 2)
2x+11=27=>2x=16 =>x=8
2x+11=30=>2x=19 (19 nije djeljivo sa 2)
2x+11=33=>2x=22=>x=11 (11 ne moze biti c ifra broja jer je dvocifreni broj).

Dobili smo sljedec a rjesenja ove jednacine
X=2
X=5
X=8

Moguca rjesenja su
220092; 520095 i 820098

Posmatrajmo broj 220092. On je djeljiv sa 3.
220092:2=110046 (djeljiv sa 2) i 110046:2=55023. Odnosno broj je djeljiv sa 4.
Posto je djeljiv sa 4 i 3 djeljiv je sa 12 [ mogli smo i ovako provjeriti 92:4=23]

Posmatrajmo broj 520095. On nije trazeni broj jer ovaj broj nije djeljiv sa 4. Posljadnje cifra je neparan broj.

Posmatrajmo broj 820098. Ovaj broj djeljiv je sa 3.
820098:2=410049 broj je djeljiv sa 2 ali nije sa 4 (98:2=49)

Znaci trazeni broj je 220092

roza	19.10.2010 18:00
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citiraj roza: Zadatak 29 U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara? (3x/4) = (4y/5) => 15x=16y=> y=15x/16 (3x/4) = (5z/6)=> 9x=10z=>z=9x/10 x+y+z=1135 x +15x/16 + 9x/10=1135/80 (80+75+72)X=90800 227x=90800 x=400 y=15x/16 =15400/16= 375 z=9x/10=9*400/10=360

roza

19.10.2010 18:00

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:

Zadatak 29

U trima cisternama nalazi se mlijeko. Ako se iz prve cisterne odlije jedna 1/4 mlijeka, iz druge 1/5 mlijeka i iz trece 1/6 mlijeka, u svim cisternama ostace podjednako mlijeka. Koliko je mlijeka u svakoj cisterni, ako je u sve tri zajedno 1135 litara?

(3x/4) = (4y/5) => 15x=16y=> y=15x/16
(3x/4) = (5z/6)=> 9x=10z=>z=9x/10
x+y+z=1135
x +15x/16 + 9x/10=1135/*80
(80+75+72)X=90800
227x=90800
x=400
y=15x/16 =15*400/16= 375
z=9x/10=9*400/10=360

roza	20.10.2010 08:59
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 30 Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici? Zadatak 31 Odrediti sve prirodne brojeve n takve da vazi nejednakost 3/8 <n/12<11/18 Zadatak 32 Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45 Zadatak 33 Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga? Zadatak 34 Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom? Zadatak 35 Dokazati da je 5ⁿ + 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² deljivo sa 155 za svaki prirodan broj n.

roza

20.10.2010 08:59

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 30

Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?

Zadatak 31

Odrediti sve prirodne brojeve n takve da vazi nejednakost 3/8 <n/12<11/18

Zadatak 32

Odrediti sve cetverocifrene brojeve oblike abba djeljive sa 45

Zadatak 33

Ucenikje procitao polovinu knige i jos 20 stranica. Ostalo mu je da procita jos trecinu knjige. Koliko stranica ima knjiga?

Zadatak 34

Na skolskom takmicenju iz matematike ucestvovala je 1/3 ucenika jednog razreda. Od prisutnih takmicara tog razreda na opstinsko takmicenej plasirala se 1/9 ucenika cijelog razreda. Koliko ucenika ima u tom razredu? Koliko je ucenika tog razreda ucestvovalo na skolskom takmicenju, a koliko na opstinskom?

Zadatak 35

Dokazati da je 5ⁿ + 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² deljivo sa 155 za svaki prirodan broj n.

roza	21.10.2010 20:58
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citat: Zadatak 30 Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici? I nacin Ako je na prvu policu prebacimo 6 knjiga onda ce n njoj biti 1/3 ukupnog broja knjiga odnosn 90:3=30 x+6=30 x=30-24 x=24 90-30=60 y-6=60 y=60+6 y=66 II nacin 2(x+6)=y-6 2x+12=y-6 y=2x+18 x+y=90 x+2x+18=90 3x=72/:3 x=24 x+y=90 y=90-x y=90-24 y=66

roza

21.10.2010 20:58

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:

Zadatak 30

Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada bi se 6 knjiga premjestilo sa jedne na drugu policu , tada bi na prvoj polici bilo dvostruko vise knjiga nego na drugoj. Koliko knjiga ima na svakoj polici?

I nacin

Ako je na prvu policu prebacimo 6 knjiga onda ce n njoj biti 1/3 ukupnog broja knjiga odnosn 90:3=30
x+6=30
x=30-24
x=24
90-30=60
y-6=60
y=60+6
y=66

II nacin

2(x+6)=y-6
2x+12=y-6
y=2x+18

x+y=90
x+2x+18=90
3x=72/:3
x=24
x+y=90
y=90-x
y=90-24
y=66