roza | 31.05.2012 23:09 |
---|---|
Predmet:Kvadriranje korjenovanje Kvadrirati neki broj x znaci pomnoziti ga samim sobom, tj naci broj x*x. Oznacava se sa x^2 Kvadrat racionalnog broja razlicitog od 0 (nule) je pozitivan broj. Kvadrat nule je nula. 5^2=25 (-5)^2=25 0^2=0 Nula je jedini broj ciji kvadrat nije ni pozitivan ni negativan jer nula nije ni pozitivna ni negativna. x^2=(-x)^2 Kvadrat negativnog broja uvijek je pozitivan (-7)^2=/-7)*(-7)=49 7^2 citamo 7 na kvadrat ili 7 na drugu Svakom racionalnom broju mozemo pridruziti njegov kvadrat. To zapisujemo kao y=x^2 ili f(x)=x^2 i zovemo kvadratna funkcija. Formula za povrsinu kvadrata glasi P=a*a=a^2. Odnosno povrsinu kvadrata dobijamo kvadriranjem njegove stranice. Kolika je povrsina kvadrata ako je a=10 cm P=a^2=10^2=100 cm^2 Cesto u zadacima trebamo kvadrate brojeva od 1 do 20 zato ih treba znti napamet 1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^ 2=49 8^2=64 9^2=81 10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^ 2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 Ovdje mozemo uociti koja je veza izmedju zadnje cifre kvadrata ovih brojeva i zadnje cifre zadanog broja Primjer Zadan je broj 18 Zadnja cifra je 8 8^2=64 18^2=324 Jedna od narednih jednakosti je netacna koja 29^2=784 (netacno) zadnja cifra mora biti 1 jer je 9^2=81 28^2=784 (tacno) jer je 8^2=64 Kvadriranje decimalnog broja 0,3^2=0,09 Trazi se kvadrat broja 0,3. Nalazi se tako sto nadjemo kvadrat broja 3. 3^2=9, sada odredimo broj decimalnih njesta, on mora biti dvostruko veci nego u zadanom broju. Znaci mora biti 2 decimalna mjesta. Dobili smo broj 0,09, sto znaci: 0,3^2=0,09 Na ovaj nacin mozemo napamet naci kvadrat decimalnog broja ako on nije preslozen. 0,3^2=(3^2=9)=0,0003 Ako zadani broj zavrsava nulom, njegov kvadrat zavrsava sa duplo vise nula. 80^2=6400 60^2=(6^2=36)=3600 Ako zadani broj zavrsava sa 5, postoji pravilo kako se napamet racunaju. 35^2=1225 35^2=3(5)^2=( 3 mnozimo sa njegobim sljedbenikom 4 3*4=12 i dopisemo 25) 45^2=(4*5=20)=2025 Kvadrat proizvoda dva broja jednak je proivodu kvadrata tih brojeva (xy)^2=x^2y^2 (3*6)^2=3^2*6^2=9*36=324 Kvadrat kolicnika dva broja jednak je kolicniku kvadrata tih brojeva (x/y)2=x^2/y^2 y≠0 Primjer: (6/3)2=2^2=4 6^2/3^2=36/9=4 Kvadrat zbita dvaju brojeva jednak je zbiru kvadrata tih brojeva i njihovog dvostrukog proizvoda (a+b)|^2=a^ 2+b^2+2•a•b Primjer: (2+3)^2= 5^2 =25 2^2+3^2+2•2•3=4+9+12=25 Kvadrat razlike dva broja jednak je zbiru kvadrata tih brojeva umanjenom za dvostruki proizvod tih brojeva. (a-b)|^2=a^ 2+b^2-2•a•b Primjer: (3-2)^2= 1^2 =1 3^2+2^2-2*3*2=9+14-12=1 Korjenovanje Izvaditi kvadratni korjen iz nekog broja x znaci naci broj a takav da je x=a^2 Peimjer Naci korjen btoja 25 (25)^(1/2)=±5 0^(1/2)=0 Djelomicno korjenovanje je korjenovanje koje se ne moze u potpunosti izvrsiti (450)^(1/2)=(9*50)^(1/2)=3*(50)^81/2) Postoji pravilo kako se pismenim putem odredjuje kvadratni korjen. Nadjim kvadratni korjen broja 54289 Podijelimo cifre zadanog broja u grupe po 2 cifre. Krecemo od prve grupe sa lijeve strane Kako je zadani broj podijeljen na sljedeci nacin 5 42 89 to krecemo od cifre 5 Treba naci broj ciji je kvadtat ≤ od te grupe. To znaci treba naci broj ciji je kvadrat ≤ 5. To je broj 2 jer je 2^2=4≤5 Taj broj kvadriramo i oduzmemo od prve grupe. Tj. 5-4=1 i spustimo drugu grupu. Dobijamo broj 142. Izvaditi korjen14 172 225 14 172 225=9*10^6+5 175 225 = 9• 10^6+ 67 • 7 • 10^4 + 485 225 = 9• 10^ 6+ 67 • 7 • 10^4 + 746 • 6 • 10^2 + 37 625 = 9• 10^6 + 67 • 7 • 10^4 + 746 • 6 • 10^2 + 7 525 • 5 = 3 7652. Ovaj se postupak shematizira ovako Broj koji smo dobili (kod nas broj 2) udvostrucimo (2*2=4) i napisemo sa strane. Neka je to lijevo od broja 142. Trazimo broj koji pocinje cifrom 4 sa osobinom proizvod tog broja i njegove cifre jedinice ≤ od nove grupe ( kod nas to znaci ≤142). Trazimo cifru d takvu da je4d*d≤142, tj 41*1=41 42*2<'84 43*3=129 44*4=176 Odnosno d=3 Broj 3 upisemo u rezultat i proizvod 43*3=129 oduzmemo od 142. To je broj 13 i spustimo broj 89, ponavljamo ovJ korak. Sad dopisemo sa lijeve strane broj 46 (23*2=46) Trazimo broj 46d*d≤1389 to je broj 463 (463*3=1389) Kvadratni korjen iz broja54289 je 233 |