roza 22.09.2010 20:39
Predmet:Zadaci iz geometrije

Zadatak 1
Ako je zbir dva spoljasnja ugla trougla 270o, onda je taj trougao pravougli. Dokazati.

Zadatak 2
Spoljasnji ugao jednakokrakog trougla je 100o. Izracunati unutrasnje uglove trougla.

Zadatak 3
Simetrala unutrasnjeg ugla trougla i simetrala spoljasnjeg ugla trougla iz istog tjemena sijeku se pod pravim uglom. Dokazati.

roza 23.09.2010 19:54
Predmet:Re: Zadaci

Zadatak 1
α11+=270
α+β+α11=360
α+β+270=360
α+β=360-270
α+β=90

Zadatak 2

β+β1=180
β+100=180
β=80
2α +80=180
2α =180-80
2α=100/:2
α =50

Zadatak 3

α+ α1=180/:2
α /2 + α1/:2 =90

roza 29.09.2010 17:56
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Zadatak 4

Na produzetku stranice AB trougla ABC, iza temena B u odnosu na A, data je tacka M tako da je BM = BC.
Dokazati da je prava MC paralelna simetrali ugla b .

roza 03.10.2010 09:01
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije



ugao β1=180-β
ugao BMC= uglu MCB =x

sada imamo

180-β+2x=180
β=2x => x=β/2

kako je ugao ABN = uglu BMC imamo
sβ je paralelno sa pravom MC

roza 03.10.2010 09:05
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Zadatak 5

a)
Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

b)
Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.

roza 04.10.2010 20:54
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Citiraj roza:
Zadatak 5
a)
Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

x+y+z=180
z=x-y
x+y+x-y=180
2x=180
x=90

roza 04.10.2010 21:11
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Citiraj roza:
Zadatak 5

b)
Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

x+y+z=180
x+y+(x+y)/2=180 /*2
2x+2y+x+y=360
3(x+y)=360 /:3
x+y=120
z08x+y)/2=60o

roza 04.10.2010 21:19
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Citiraj roza:

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.

x1+y1+z1=360
x+x1=180
x1+y1+z1=360
x1+y1=360-z1
x1+y1=360-(180-z)
x1+y1=180+z

roza 06.10.2010 18:02
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Zadatak 7

Konstruisati trougao ako je zadan zbir njegovih stranica ( a+b+c) i uglovi α i β.

roza 11.10.2010 07:25
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije

Zadatak 7

Analiza



Dato je duz a+b+c i uglovi α i β

Neka je duz MN duzine a+b+c. Trouglovi AMC i BNC su jednakokraki.
Iz cinjenice da je spoljasnji ugao jednak zbiru dva unutrasnja nesusjedna proizlazi da su uglovi AMC i MCA jednaki α/2. Slicno uglovi BNC i NCB iznose β/2.
Kako imamo duz MN i uglove AMC i BNC mozemo konstruisati trougao MNC. ( trougao je odredjen ako je zadana jedna njegova stranica i dva ugla na toj stranici).

Konstrukcija



Nacrtamo polupravu Mx. Od njenog pocetka (tacka M) nanesemo duz a+b+c i dobijemo tacku N. U tackama M ( N) nanesemo uglove α/2 i β/2. na taj nacin dobili smo jos dvije poluprave My i Nz takve da je
My∩Nz)={c}.
Na ovaj nacin konstruisali smo trougao MNC.

Tacke A i B nalazimo tako sto konstruisemo simetrale stranica MC i NC. U presjeku sa duzi MN nalaze se tacke A i B.