Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Re: Zanimljive krive

---

Grcki matematicar Hiparh (oko 140 pne.) je bio prvi koji je koristio epicikloidu u njegovoj astronomskoj teoriji o epiciklima, u kojem je razvio model za kretanje Mjeseca.

Kasnije Ptolomej (oko 130 pne), grcki astronom i geograf, koristio je kombinacije epicikla za predvidjanje polozaja Sunca, Mjeseca i planeta. Proucavajuci kretanje planeta dosli su do krivih koje se dobijaju kada svemirsko tijelo ucestvuje istovremeno u dvije rotacije, krecuci se po krugu ciji se centar krece po drugom krugu. Ove krive se mogu opisati kao putanje fiksne tacke kruga K koji se bez klizanja kotrlja po nepokretnom krugu K₀. Zavisno od radijusa a i b krugova K₀ i K i od toga da li krug K rotira izvan ili unutar kruga K₀ imamo razne krive.

Ako je a > b i krug K se kotrlja iznutra po krugu K_0, odgovarajuce krive zovemo hipocikloide.

Ako se krug K kotrlja spolja po krugu K₀, odgovarajuce krive zovemo epicikloide.

Ako je pak a < b i K se kotrlja spolja po K₀ dobijamo specijalne epicikloide, koje zovemo pericikloide

Ako je odnos poluprecnika a i b kod epi-, hipo- i pericikloida irracionalan, tacke krive leţe gusto i ispunjavaju kruzni prsten oko nepokretnog kruga ili unutar njega, pa ne postoji neprekidna funkcija koja bi zadovoljavala jednacinu krive u implicitnom obliku. U tom slucaju se i ne moze govoriti o krivoj.

Ptolemejova teorija se ispostavila netacnom kada je Kopernik (1514. godine) postavio teoriju da je centar univerzuma Sunce, a ne Zemlja.

Konstrukcija epicikloide je prvi put zabiljezena 1525. godine od strane Direra, njemackog umjetnika. Direr je objavio ove i još mnoge druge krive u prvom njemackom matematickom tekstu.

Dezarg (1640. godine) je bio prvi koji je stavio epicikloidu u upotrebu, u sistem koji se koristi za podizanje nivoa vode u blizini Pariza. Sljedeca prakticna upotreba epicikloida je bila za rad mehanickih zupcanika, iako se ne zna ko je prvi dosao do te ideje. Romer je trazio korist cikloidalnih krivi u proizvodnji zubaca zupčanika 1674. godine.

Epicikloida je dobila ime po Romeru 1674. godine.

---

Predmet:Re: Zanimljive krive

---

Hipocikloida

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Hipocikloida

Epicikloida

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Epicikloida

Trohoida

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Trohoida

Hipotrohoida

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Hipotrohoida:

Epitrohoida

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Epitrohoida

Ciklogoni

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Ciklogoni

---

Predmet:Re: Zanimljive krive

---

http://bs.matematika.wikia.com/wiki/Pericikloida

http://bs.matematika.wikia.com/..._ciklogona

http://bs.matematika.wikia.com/...potrohoida

---