Bosna i Hercegovina



#46 26.01.2011-15:18
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 46 (VI razred)

Zbir brojnika i nazivnika jnekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?

Trazeni razlomak oznacimo sa 7x/13x
Imamo

7x+13x=4140
20x=4140
X=207
7x/13x=1449/2691
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#47 04.02.2011-13:51
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 47

a + b=8
ab + c + d =23
ad + bc = 28
cd = 12

Zadatak 48

Koliko je a + b + c, ako polinom P(x) = ax2 + bx + c kod diobe s x+1 daje ostatak 11,
kod diobe s x+2 daje ostatak 17,
a kod diobe s x daje ostatak 7?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#48 04.02.2011-13:56
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 47

a + b=8
ab + c + d =23
ad + bc = 28
cd = 12
Posmatrajmo funkcije
f(x) = x2 + ax + c
g(x) = x2 + bx + d

f(x)*g(x) = x4+ax3+bx2+adx+bcx+cd=x4 + (a+b)x3 + (ab + c + d)x2 + (ad+bc)x + cd
[Iz uslova zadatka]= x4 + 8x3 + 23x2 + 28x + 12= x4+4x3+4x2+4x3+16x2+16x+3x2+12x+12= x2(x2+4x+4)+4x(x2+4x+4)+3(x2+4x+4)=
(x+1) (x+ 2)2(x + 3)

Imamo dva slucaja

1. f(x)*g(x) = (x2 + 4x + 3) (x2 + 4x + 4)

f(x)*g(x) = (x2 + 3x + 2) (x2 + 5x + 6)

1.1. f(x) = x2 + 4x + 3
g(x) = x2 + 4x + 4
(a,b,c,d) = (4,4,3,4)

1.2. f(x) = x2 + 4x + 4
g(x) = x2 + 4x + 3
(a,b,c,d) = (4,4,4,3)

2.1. f(x) = x2+3x + 2
g(x) = x2 + 5x + 6
(a,b,c,d) = (3,5,2,6)

2,2. f(x) = x2 + 5x + 6
g(x) = x2 + 3x + 2
(a,b,c,d) = (5,3,6,2)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#49 04.02.2011-14:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 48

Koliko je a + b + c, ako polinom P(x) = ax2 + bx + c kod diobe s x+1 daje ostatak 11,
kod diobe s x+2 daje ostatak 17,
a kod diobe s x daje ostatak 7?

Neka je: Pn(x) polinom n-tog stepena
Qm(x) polinom m-tog stepena, pri cemu je m< n ili m=
Tada je
Pn(x) / Qm(x) = Lh(x) + Ri(x) / Qm(x) gdje je Lh(x) rezultat dijeljena polinoma i sam polinom stepenaa h = n - m, a polinom Ri(x) je ostatak pri dijeljenju stepena manjeg od m.

(ax 2+bx +c) : (x+1)=ax+(b-a) i
ostatak c-b+a=11.
(ax 2+bx+c) : (x+2)=ax+b-2a i
ostatak 4a+2b+c=17
(ax 2+bx +bx+c) : x =ax+b i ostatak c=7

dobijene jednacine cine sistem jednacina sa 3 nepoznate
c-b+a=11.
4a+2b+c=17
c=7
odnosno a=1, b=-3 c=7
P(x)=x2-3x+7.

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#50 04.02.2011-14:44
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 49

Koji brojevi imaju tacno 3 djeljitelja
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#51 04.02.2011-14:46
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat od roza:
Zadatak 49

Koji brojevi imaju tacno 3 djeljitelja
Skup prirodnih brojeva mozemo podijeliti na:
- prirodne brojeve s tacno jednim djeliteljem
- prirodne brojeve s tacno dva (razlicita) djelitelja
- prirodne brojeve s tačno tri (razlicita) djelitelja
- prirodne brojeve s tacno 4 (razlicita) djelitelja
- itd
U prvu skupinu (samo jedan djelitelj) spada samo prirodni broj 1.
Prirodne brojeve koji imaju tačno 2 razlicita djelitelja zovemo prostima ili prim brojevima. To su brojevi 2, 3, 5, 7, 11, 13,... odnosno to su oni brojevi koji su djeljivi samo sa jedinicom i sa samim sobom, te nemaju drugih djelitelja. Ti prosti brojevi su neobično važni za matematiku ,
Prirodne brojeve koji imaju tačno 3 djelitelja mozemo dobiti tako da kvadriramo prosti broj.
Primjer
52=25
Djelitelji broja 25 su brpjevi 1,5 i 25.

Znaci
KVADRATI PROSTIH BROJEVA IMAJU TAČNO 3 RAZLIČITA DJELITELJA.

Jedini parni broj s tri djelitelja je 4. To proizlazi iz cinjenice da je kvadrat parnog broja paran, a kvadrat neparnog neparan, te da samo kvadrati prostih brojeva imaju 3 djelitelja, te činjenice da je 2 jedini paran prost broj
Prirodne brojeve koji imaju četiri djelitelja lako dobijemo tako da pomnozimo dva razlicita prosta broja. Npr.
2 * 3 = 6, a djelitelji broja 6 su 1,2,3,6.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#52 14.02.2011-21:36
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 50

Naci prirodne brojeve takve da je xy=yx

Zadatak 51

Naci prirodne brojeve takve da je xy=yx-y
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#53 03.03.2011-23:45
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 52
Predstaviti sve prirodne brojeve koristeci samo tri puta cifru 2 i matematičke operatore.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#54 03.03.2011-23:49
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 50

Naci prirodne brojeve takve da je xy=yx

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#55 03.03.2011-23:51
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 51

Naci prirodne brojeve takve da je xy=yx-y

"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#56 10.04.2011-21:30
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 53
Kako povezati putem 3 kucice sa 3 bunara (svaku kucicu sa svakim bunarom ), a da se putevi ne ukrstaju. Ni jedna kucica ne smije biti povezana ni sa jednom od druge dvije kucice, a ni jedan bunar ne smije biti povezan ni sa jednim od druga dva bunara.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#57 08.05.2011-19:50
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 54
Kvadrat svakog neparnog broja umanjen za 1 djeljiv je sa 8

Zadatak 55
Skratiti razlomak
(a2-3a+2)/(a2-5a+6)

Zadatak 56
Ako su x1 i x2 rjesenja jednacine
x2-2mx+m2+1=0
odrediti m iz relacije
x12+x22=16
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#58 08.05.2011-20:02
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat od roza:
Zadatak 53
Kako povezati putem 3 kucice sa 3 bunara (svaku kucicu sa svakim bunarom ), a da se putevi ne ukrstaju. Ni jedna kucica ne smije biti povezana ni sa jednom od druge dvije kucice, a ni jedan bunar ne smije biti povezan ni sa jednim od druga dva bunara.

Ovo je teorija grafova (oblast nastala 1736 godine). Graf je skup tacaka (cvorova) i skup grana (pravih) koje ih povezuju.
K3,3 oznaka grafa i zadatku. Govori o rasporedu cvorova).

* * * kucice
* * * bunari

Ovo je bipartitan graf ne spajaju se cvorovi iste grupe. Odnosno ne spajaju se kucice sa jucicama, a ni bunari sa bunarima.
Planaran graf moze se nacrtati tako da mu se grane ne sijeku tj da se spoje sve kucice sa bunarima tako da se putevi ne sijeku.
Kod ovih grafova vrijedi:
n-broj cvorova
m-broj grana
f- broj oblasti(trougao, kvadrat, nema dijagonala samo su redom povezani cvorovi)
k-broj komponenti( koliko dijelova ima graf npr: imamo 3 cvora, 2 su povezana granom a treci nije povezan (stoji sam pored usamljeni cvor), onda imamo 2 komponente , a ako je on povezan granomza bilo koji od druga dva cvora ili samo sa jednim onda je broj kontura 1.
Imamo:

n+f=m+k+1
K3,3 povezan, nema
usamljenih cvorova pa je k=1
n+f=m+1+1=m+2
3f ≤ 2m pa je
f=m+2-n
zamjenom 3f ≤ 2m dobijamo
3(m+2-n) ≤ 2m
3m+6-3n ≤ 2m
3m+2m ≤ 3n-6
m ≤ 3n-6
putevi se ne sijeku.
Iz K3,3 bipartitan vazi
4f ≤ 2m
K3,3 je osnovnoi primjer za neplanaran graf trj nemoguce je spojiti 3 kucice sa 3 bunara a da im se putevi ne sijeku. Ovo je jedna teorema koja se dokazuje na sljedeci nacin.
n=6(3kucice+3bunara)
m=9 (broj puteva kad se svaka kucica spoji sa svakim
bunarom)
pretpostavimo da je K3,3 planaran graf, tj.
m=3n-6
9 ≤ 3*6-6=18-6=12 ovo je uredu idamo dalje
N+f=m+2
f=m+2-n
f=9+2-6
f=5
graf je bipartitan pa je
4f ≤ 3m
4*5 ≤ 2*9
20 ≤ 18( nije tacno)
Pa K3,3 nije planaran.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#59 26.05.2011-18:21
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat od roza:
Zadatak 54
Kvadrat svakog neparnog broja umanjen za 1 djeljiv je sa 8
(2n+1)2-1=(2n+2)*2n*2(n+1)=4n(n+1)

4n(n+1) ovaj polinom sigurno je djeljiv sa 4

Izraz n(n+1) djeljiv je sa 2 jer je proizvod dva uzastopna broja paran broj odnosno
djeljiv je sa 2.
Odnosno 4*2=8
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#60 29.05.2011-05:52
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Citat:
Zadatak 55

Skratiti razlomak
(a2-3a+2)/(a2-5a+6)

(a2-3a+2)/(a2-5a+6)=
[a(a-2)-(a-1)]/[(a-2)-3(a-2)]=
(a-2)(a-1)/(a-2)(a-3)=
(a-1)/(a-3)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (9): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


All times are GMT +01:00. Current time: 24.08.2019-05:14.