Bosna i Hercegovina



#1 14.09.2010-21:47
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Zadaci iz algebre
Zadatak 1

Dati su polinomi
P(X)= x3+2x2-1
Q(x)= x2+x+1

Odrediti polinome

P(x)+Q(x)
P(x)-Q(x)
P(x)*Q(x)

Zadatak 2

Odrediti parametre a, b, c tako da su polinomi identicno jednaki
a) P(x)= 2x3-9x2+13x-6 Q(x)=(x-2)(ax2+bx+c)
) P(x)=2x3-x2+x+4 Q(x)=(x+2)(ax2+bx+c)

Zadatak 3

Odrediti kvadrat izraza

(3xy-4)
a(2)1/2 +b(3)1/3
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 4 puta. zadnja izmjena 28.09.2010-19:07 od strane roza. ↑  ↓

#2 15.09.2010-21:13
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Rjesenje

Zadatak 1

P(x)+Q(x)=x3+3x2+x
P(x)-Q(x)= x3-x-2
P(x)*Q(x)= x5+3x4+3x3-x-1

Zadatak 2

a) a=2, b=-5, c=3
b) ne postoji

Zadatak 3

a) 9x2y2-24xy+ 16
b) 2a2-2(6)1/2ab+3b2
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#3 15.09.2010-21:24
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 4

Skratiti razlomke
a) [a(x+2)2]/[2a2(x+2)2]
b) [a2-9]/(ab+3b-a-3)

zadatak 5

Uprostiti racionalne izraze
a) [(x-3)/(x-5)] - [(x+3)/(x-5)]
b) [(16x-x2)/(x2-4]+[(3+2x)/(2-x)]-[(2-3x)/(x+2)]
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#4 17.09.2010-17:13
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Rjesenja

Zadatak 4

a) (x+2)/2a
b) (a-3)/(b-1)

Zadatak 5

a) 6/(5-x)
b) 1/(x+2)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#5 17.09.2010-17:27
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 6

a) (a2 – ab)/(a2 + ab)*(a2b +ab2 )/ab
b) (4x2y2/15b3c) : (8x3y3/5c2b2

Zadatak 7
(a2-a-6)/(a2-4) – (a-1)/(2-a) - 2

Rjesenje

Zadatak 6
a) a-b
b) c/6bxy

Zadatak 7
0
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#6 17.09.2010-17:33
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 8

Koristeci ekvivalenciju A/B = 0 < = > A=0 i B razlicito od 0 rijesiti jednacine
a) (x-3)/(x+1) = 0
b) (6x – 1)/ (2+x)

Zadatak 9

Rijesiti jednacinu
[(9x + 1) / (4x – 3)] = [(1 – x) +(2x + 5)/(4x – 3)

Zadatak 10
( 1 + 3x)/(3x -1) + (1-3x)/(1 + 3x) = 12/ (1 – 9x2)

Rjesenja

Zadatak 8
a) x=3 i x ± -1
b) x=7/3 i x ± -2

Zadatak 9
x = 1 i x ± 3/4

Zadatak 10
x = -1
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#7 17.09.2010-17:36
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 11

Rijesiti nejednacinu
(x – 1) / (x – 2) < 3/2

Zadatak 12

Rijesiti sistem nejednacina
2x + 3 ≥ x + 1
x + 3 ≥ 2x - 6

Zadatak 13

Rijesiti dvojnu nejednacinu
-3< (n – 1)/ (n + 1)<5

Rjesenja

Zadatak 11
(- ∞, 2)U(4, +∞)

Zadatak 12
-2 ≤ x ≤ 9

Zadatak 13
(∞, - 3/2) U (-1/2, + ∞)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#8 19.09.2010-16:11
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 14

Uprostiti izraz

27x (-2) y (-3) / 32x(-4)y2

Zadatak 15

Uprostiti izraz

[(22 + 2(-x)) /2]2 - [(22 - 2-x) /2]2

Zadatak 16

Ako je A = [a(-2) – b(-2)) / (a(-1) –b(-1)] i

B = [ [a(-1) /((a(-1) – b(-1)] – [ [b(-1) /(a(-1) + b(-1)]] *

(a(-1) – b(-1)) (a(-2))+ b(-2))

Dokazati da je A = B-1

Zadatak 17

Izracunati

5*(2)1/2 + 3*(8)1/2 –(50)1/2 – (98)1/2

Zadatak 18

Racionalizirati imenioce razlomaka

a) 2 / (51/2 – 2)

b) [ 2 – (3)1/2] /[ 2 + (3)1/3]

Rjesenja

Zadatak 14

3x2 /y5

Zadatak 15

1

Zadatak 17

-(2)1/2


Zadatak 18

a) 2 [(5)1/5 + 2]

b) 7 – 4(3)1/3
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#9 25.09.2010-21:17
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
.Zadatak 19

Dokazati da je za svaki prirodan broj n, broj n3+11n djeljiv sa 6.

Zadatak 20

Ako su u sestocifrenom broju 1. i 4. cifra, 2. i 5. cifra i 3. i 6. cifra jednake dokazati da je taj broj djeljiv sa 7, 11 i 13.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#10 28.09.2010-18:04
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 19

Ovaj zadatak rijesimo pomocu matematicke indukcije

1. neka je n=1
1+11( djeljivo sa 6)

n=2
23+11*2=8+22=30( djeljivo sa 6)

2. neka je uslov tacan za n=k

3. Dokazimo da vazi za n=k+1

Imamo
(k+1)3+11(k+1)=k3+3k2+3k+1+11k+11=
[ k3+11k] + 12 +3 k2+3k

Iz posljednjeg iskaza imamo
[ k3^+11k] ( djeljivo sa 6 )
12 ( djeljivo sa 6) i
3* k2+3k ( djeljivo sa 3)

Treba dokazati jos da je iskaz

k2+k (djeljiv sa 2)

k=2
4+2 (djeljivo sa 2)

neka vazi za k=m

m2+m ( djeljivo sa 2)

Dokazimo za k=m+1
(m+1)2+(m+1)=m2+2m+1+m+1=
m2+m + 2m+2
Sto znaci da je ovaj iskaz djeljiv sa 2, tj zadani iskaz djeljiv je 6
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#11 28.09.2010-18:09
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
zadatak 20

Iz zadanog uslova imamo

105x+104y+103z+102x+10y+z
Ako ovaj iskaz rastavimo na proste faktore dobicemo

102x(103+1)+10y(103+1)+z(103+1)=
(103+1)(102x+10y+z)

Iz poslednjeg iskaza imamo broj (103+1) kao jedan cinioc proizvoda, Ako je on djeljiv brojevima 7, 11 i 13 onda je i zadani broj djeljiv.

1001:7=143
1001:11=91
1001:13=77

Iz svega gore navedenog proizlazi da zadani broj zadovoljava postavljene uslove
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#12 28.09.2010-18:10
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
zadatak 21

Odrediti najmanji četverocifreni broj čiji je proizvod cifara 180.

zadatak 22

Dokazati da je za svaki prirodan broj n broj (10n +35)/45 takođe prirodan broj.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 2 puta. zadnja izmjena 28.09.2010-18:37 od strane roza. ↑  ↓

#13 28.09.2010-18:53
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 21

180 rastavimo na proste faktore

180=1*2*2*3*3*5

1 je prva cifra broja ( u protivnom to ne bi bio najmanji broj)
5 je jedna od cifri ( ako 5 pomnozimo sa 2 ili 3 dobicemo 2*5=10 ili 3*5=15, a to su dvocifreni brojevi, a nama treba jednocifreni)
Znaci imamo 2 cifre.
Ostala su nam jos 4 broja od kojih treba da dobijemo 2 cifre, dobicemo ih tako sto pomnozimo po 2 broja medjusobno.
Imaju 2 slucaja

1 .2*3=6 i 2*3=6
2. 2*2=4 i 3*3=9
Dobijamo cifre 2 i 9, odnosno 6 i 6

Tako da dobijamo broj cije su cifre 1.5.6.6 ili 1,5,4,9, Odnosno dobijamo brojeve
1566 i 1459.

Trazeni broj je 1459 jer je manji.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#14 28.09.2010-19:04
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 22
Posmatrajmo iskaz (10n+35)/45
za n=1 imamo (101+35)/45=45/450v 1 prirodni brj
za n=2 imamo (102+35)/45=135/45=3 prirodan broj

Rastavimo broj 45= 3*3*5

Broj 10n+35=100000...035 ( ovaj broj sadrzi cifre 1, 3, 5, i (n-2)-e nule)
zbir cifara ovog broja je 9 sto znaci da je djeljiv sa 9.
Broj zavrsava cifrom 5 sto znaci da je djeljiv sa 5.
Kako je djeljiv sa 5 i 9 djeljiv je i sa 45. iz ovog proizlazi da je zadovoljen postavljeni uslov i da je trazeni broj prirodni broj
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 28.09.2010-19:05 od strane roza. ↑  ↓

#15 28.09.2010-19:16
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz algebre
Zadatak 23

Broj 60 rastaviti na dva dijela tako da veci podijeljen manjim daje kolicnik 2 i ostatak 3

Zadatak 24

Broj treba rastaviti na dva dijela tako da je prvi za 3 veci od polovine broja, drugi za 2 veci od cetvrtine broja. Koji je to broj?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (9): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


All times are GMT +01:00. Current time: 19.06.2018-01:32.