Bosna i Hercegovina



#16 27.03.2011-07:12
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Skupovi brojeva
Kada se od bilo kog broja (pod uslovom da je taj broj veći od 9), oduzme zbir njegovih cifara, taj novi broj je UVIJEK JE DJELJIV SA 9 ...
Meni to iz matematičke magije prelazi u nematematičku fantastiku:

10 – (1 + 0) = 10 – 1 = 9 : 9 = 1.
18 – (1 + 8 ) = 18 – 9 = 9 : 9 = 1
19 – (1 + 9) = 19 –10 = 9 : 9 = 1
24 – (2 + 4) = 24 – 6 = 18 : 9 = 2
48 – (4 + 8 ) = 48 – 12 = 36 : 9 = 4
157 – (1 + 5 + 7) = 157 – 13 = 144 : 9 = 16
2897– (2 + 8 + 9 + 7) = 2897 – 26 = 2871 : 9 = 319

Kad se i od tog novog broja od kojeg je već oduzeta razlika (u posljednjem primjeru taj novi broj je 2871)
oduzme zbir njegovih cifara, i ta nova razlika uvijek je djeljiva sa brojem 9, koliko god puta ponovili tu „operaciju“ oduzimanja zbira cifara od novog broja, s tim što je, izgleda, nakon prvog oduzimanja zbira cifara, svaki slijedeći zbir cifara novodobijenog broja (a ne samo novodobijeni broj) uvijek djeljiv sa 9.
2897 – (2 + 8 + 9 + 7 ) = 2897 – 26 = 2871 : 9 = 319
2871 – (2 + 8 + 7 + 1 ) = 2871 – 18 = 2853 : 9 = 317
2853 – (2 + 8 + 5 + 3 ) = 2853 – 18 = 2835 : 9 = 315
2835 – (2 + 8 + 3 + 5 ) = 2835 – 18 = 2817 : 9 = 313
2817– (2 + 8 + 1 + 7 ) = 2817 – 18 = 2799 : 9 = 311
2799 – (2 + 7 + 9 + 9 ) = 2799 – 27 = 2772 : 9 = 308
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#17 29.04.2011-11:41
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Skupovi brojeva
Kvadratnim brojevima pitagorejci su nazivali brojeve koji se mogu prikazati kao skup tacaka rasporedjenih u isti broj kolona i redova. To su brojevi 1, 4, 9, 16...

Mogu se prikazati na sljedeci nacin.

Vece kvadratne brojeve dobijamo konstruisuci veci kvadrat.
Peti kvadratni broj 52 dobijamo kao zbir prvih 5 neparnih brojeva.

5^2=1+3+5+7+9=25
6^2=1+3+5+7+9+11=36

Moze se dokazati da je zbir prvih n neparnih brojeva jednak n2, odnosno

1+3+5+⋯+(2n-1)=n^2
Dokazimo pomocu matematicke indukcije
Za n=1
(2*1-1)=2-1=1=1^2
Neka vazi za n. Dokazimo za (n+1)
1+3+5+⋯+(2n-1)+[2(n+1)+1]
1+3+5+⋯+(2n-1)+[2n+1]=n^2+2n+1
n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2

Trougaoni brojevi su brojevi koji se mogu rasporediti kao skupovi tacaka u ravni u obliku trougla. To su beojevi 1, 3, 6, 10...
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
Veci trougaoni brojevi grade se tako sto se konstuise veci trougao.
Peti trougaoni broj 15 je broj koji se dobije kao zbir prvih 5 prirodnih brojeva.
1+2+3+4+5=15
Za trougaone brojeve vazi:
1=(1*2)/2
1+2=(2*3)/2

1+2+3=(3*4)/2…
1+2+3+⋯n=(n(n+1))/2

Svi brojevi oblika (n(n+1))/2 su trougaoni brojevi.
Broj 1 je kvadratani i trougaoni.
Broj 36 moze se prikazati i kao kvadratni i kao trougaoni.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (2): 1, 2


All times are GMT +01:00. Current time: 18.06.2019-03:46.