Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Zanimljivosti

---

12² =144 i 21²=441
102²=10404 i 201²=40401
1002²=1004004 i 2001²=4004001
10002²=100040004 i 20001²=400040001
100002²=10000400004 i 200001²=40000400001

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

Posmatrajmo broj 142 857
Posmatrani broj pomnozimo brojevima od 1 do 6
142 857*2=285 714
142 857*3=428 571
142 857*4= 571 428
142 857*5=714 285
142 857*6=857 142
Sta uocavamo?
Kao proizvod dobijamo brojeve koji se sastoje odcifri kao pocetni broj. Njihov je poredak isti samo sto je prva cifra druga krece.

Dati broj pomnozimo sa 7
142 857*7=999 999
Ovdje dobijamo broj cije su sve cifre 9.
Sada podijelimo brojeve 1 do 6 sa 7, ssta dobijemo

1/7=0,142 857 142 857...
2/7=0,285 714 285 714...
3/7=0, 428 571 428 571...
4/7=0,571 428 571 428...
5/7=0, 714 285 714 285...
6/7=0, 857 142 857 142...

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

Vampirski broj je slozeni prirodni broj sa n cifri koji se moze napisati kao proizvod dva broja x i y od kojih svaki ima n/2 cifri. On sadrzi sve cifre brojeva x i y bez obzira na njihov redoslijed.

1260=21*60

126000=210*600

1230=31*30

Pojam vampirski brojevi 1994. godine uveo je Clifford A. Pickover.

Vampirski brojevi su

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ...


Postoji beskonacno mnogo vampirskih brojeva.

1530 = 30×51,

150300 = 300×501,

15003000 = 3000×5001, ...


Neke vampirske brojeve mozemo napisati kao odgovarajuci proizvod dva broja na dva ili vise nacina.


Prvi vampirski broj koji mozemo napisati na dva nacina

125460=204*615=246*510


Prvi vampirski broj koji mozemo napisati na tri nacina

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318


Prvi vampirski broj koji mozemo napisati na 4 nacina

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

Prvi vampirski broj koji mozemo napisati na 5 nacina

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410


Pseudovampirski brojevi su slicni vampirskim brojevima.

Pseudovampirski broj n cifri moze ase napisati kao proizvod dva broja x i y, koji ne moraju imati broj cifri n/2.broj cifri moze biti i neparni broj.

126=21*6

Uopsteno oni se mogu napisati kao proizvod vise od dva cinioca

1395=5*9*31

Pseudovampirski brojevi su brojevi

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...

Primarni vampirski broj je pravi vampirski broj . ciji su faktorii njegovi glavni cimbenici.

Prvih nekoliko primarnih vampirskih brojeva su:


117067, 124483, 146137, 371893, 536539

Prvih 15 vampirskih brojeva koji imaju dva para zapisa

125460 = 204 * 615 = 246 * 510

12054060 = 2004 *6015 = 2406 * 5010

12600324 = 2031 * 6204 = 3102 * 4062

13002462 = 2031 * 6402 = 3201 * 4062

23287176 = 2673 * 8712 = 3267* 7128

26373600 = 3600 * 7326 = 3663 * 7200

46847920 = 4760 *9842 = 6290 * 7448

1001795850 = 10170 * 98505 = 19701* 50850

11930170 = 1301 * 9170 = 1310*9107

12417993 = 1317* 9429 = 1347* 9219

12827650 = 1826 * 7025 = 2075* 6182

22569480 = 2649* 8520 = 4260* 5298

26198073 = 2673* 9801 = 3267* 8019

26839800 = 2886*9300 = 3900* 6882

61360780 = 7130* 8606 = 7613*8060



Vampirski broj sa 70 cifara ima 100025 parova

06778134504616069299297958421594833536305697278312
8881420721375504640

= 10678480810942174645657393025226495 * 99993750417382556182683103817340672

= 10678627541790580122508405533952248 * 99992376442330371917154164866387680

= 10678870645463554371658209457751760 * 99990100123533226388114347982829264

= 10678925660351864576350317228737136 *99989585002034549234496184711872240

= 10679051531926761484527503920563120 * 99988406447319285718532648847633072

= 10679070628515510276363214421074560 *99988227645479313532487533888609194

= 10679277844716332381108925372508482 *99986287516103441645630395905467520

= 10679542601279227006934138728832640 * 99983808755841163513535641459770426

= 10679621271352355185449739854675480 *99983072237818042661261004507343968
...

= 32676369193453808819526186585907440 * 32677478294010514277129531489030256

Fred Roushe i Douglas Rogers prvi su pronasli obrazac za generiranje beskonacno mnogo pravih vampirskih brojeva


10524208 = 2501 · 4208

1005240208 = 25001 · 40208

...

1·10²ⁿ⁺³+524·10ⁿ⁺¹+208 = (25·10 ⁿ⁺¹· (40·10ⁿ+208)

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

Broj 6 je prvi savrsen broj odnosno ., tj jednak je zbiru i proizvodu.
1+2+3=1*2*3=6
4+6+8=6+6+6
666=3*37 *3+3*37*3
666=2*32*37=18*37=(6+6+6)*37
6*37*3003003=666666666

666/(6*6*6)=666/216=3.08333333333…
64676/(6*46*76)=64676/20976=3, 0833333333…
666=600+60+6
666 = T 36 = T 6x6 = 36 (36 + 1) / 2 = 18 x 37 (18 = 36 : 2)

Zbir prva cetiri neparne broja
1 + 3 + 5 + 7 = 16
a od prva četiri parna
2 + 4 + 6 + 8 = 20, odnosno 36 = 16 + 20. To je dvojnost broja 36. Zbir cifara broja 36 daje 9.
36 = 3! X 6
36 = 13 + 23+ 33
36 = 22 x (1! + 2! + 3!)
"Ogledalo" 36 => 1/36 = 0. 2 7 777 777 777 ... ⇒
(1 + 6 + 7 + 9 + 6 + 1 + 6)4= 364 = 1 679 616

2/7=0,2857142
857+142=999
857=>8+5+7=20
142=>1+4+2=7
20/7=2,857242

2/77 = 0,0 259 740 259 740 ...
259+740=999
740/259=2, 857 142 857 142 ...
259=>2+5+9=16
740=>7+4+0=11
16/11 = 1. 454 545 454 545 ...
⇒ 454 + 545 = 999

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

2/777= 0,00 257 400 257 400 ...
⇒ 257 + 400 = 657
257 ⇒ 2 + 5 + 7 = 14
400 ⇒ 4 + 0 + 0 = 4⇒
4/14 = 0,2 857 142 857 142 ...
⇒ 857 + 142 = 999

7/65 = 0,107 692 307 692 307 ...
⇒ 692 + 307 = 999
⇒ 65/7 = 9,2 857 142 857 142 ...
⇒ 857 + 142 = 999

2 7/7 = 3. 857 142 857 142 ... ⇒ 857 + 142 = 999
2 7/77 = 0. 350 649 350=>649+350=999
649/350 = 1,8 542 857 142 857 142 ...
2 7/777 = 0,0 347 490 347 490 ... ⇒ 347 + 490 = 837
347 ⇒ 3 + 4 +7 = 14
490 ⇒ 4 + 9 + 0 = 13

83/7 = 11. 857 142 857 142 ...
⇒ 857 + 142 = 999
⇒ 14/13 = 1,0 769 230 769 230 ...
⇒ 769 + 230 = 999
⇒ 13/14 == 0,92 857 142
142 ...
⇒ 857 + 142 = 999
Ispred broja 666 ima 121 prost broj. To je kvadrat broja 11 koliko ima prostih brojeva do broja 36

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

Algebarsko pravilo za kvadrat binoma( Euklidovi Elementi

(x+y)²=x²+2xy+y²

ima svoju interpretaciju u II knjizi Elemenata:

Ako se data duz proizvoljno podijeli, kvadrat nad cijelom duzi jednak je zbiru kvadrata nad odsjeccima i dvostrukog pravougaonika

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

spomenik Jakobu Bernuuliju u crkvi Münsteru u Baselu

Jakob Bernuuli (1654-1705) bio je opcinjen logaritamskom spiralom. Zahtjevao je da se ona ugravira na njegov nadgrobni spomenik .Medjutim greskom ugravirana je Arhimedova spirala.

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

1+27=12+16 ( sangaku problem)

http://bs.matematika.wikia.com/...16_sangaku

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

---

Predmet:Re: Zanimljivosti

---

John Forbes Nash, Jr. (Bluefield, Zapadna Virginia, 13.06.1928. - New Jersey, 23. 05 2015.) bio je americi matematicar koji je radio na Teoriji igre (Game theory), diferencijalnoj geometriji i djelom diferencijalnoj jednacini. Njegove teorije se koriste na podrucju ekonomije, racunanja, evolucionarne biologije, umjetne inteligencije, te kod politickih i vojnih teorija. Dobitnik je Nobelove nagrade za ekonomiju 1994. godine. Po nje
mu je snimljen film Genijalni um (2001.).

---