Bosna i Hercegovina



#1 22.09.2010-20:39
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Zadaci iz geometrije
Zadatak 1
Ako je zbir dva spoljasnja ugla trougla 270o, onda je taj trougao pravougli. Dokazati.

Zadatak 2
Spoljasnji ugao jednakokrakog trougla je 100o. Izracunati unutrasnje uglove trougla.

Zadatak 3
Simetrala unutrasnjeg ugla trougla i simetrala spoljasnjeg ugla trougla iz istog tjemena sijeku se pod pravim uglom. Dokazati.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 2 puta. zadnja izmjena 24.09.2010-20:19 od strane roza. ↑  ↓

#2 23.09.2010-19:54
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci
Zadatak 1
α11+=270
α+β+α11=360
α+β+270=360
α+β=360-270
α+β=90

Zadatak 2

β+β1=180
β+100=180
β=80
2α +80=180
2α =180-80
2α=100/:2
α =50

Zadatak 3

α+ α1=180/:2
α /2 + α1/:2 =90
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#3 29.09.2010-17:56
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Zadatak 4

Na produzetku stranice AB trougla ABC, iza temena B u odnosu na A, data je tacka M tako da je BM = BC.
Dokazati da je prava MC paralelna simetrali ugla b .
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#4 03.10.2010-09:01
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije


ugao β1=180-β
ugao BMC= uglu MCB =x

sada imamo

180-β+2x=180
β=2x => x=β/2

kako je ugao ABN = uglu BMC imamo
sβ je paralelno sa pravom MC
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#5 03.10.2010-09:05
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Zadatak 5

a)
Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

b)
Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 04.10.2010-21:06 od strane roza. ↑  ↓

#6 04.10.2010-20:54
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat od roza:
Zadatak 5
a)
Dokazati da je trougao pravougli ako je jedan ugao jednak razlici druga 2.

x+y+z=180
z=x-y
x+y+x-y=180
2x=180
x=90
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 04.10.2010-21:07 od strane roza. ↑  ↓

#7 04.10.2010-21:11
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat od roza:
Zadatak 5

b)
Ako je jedan ugao trougla aritmeticka sredina druga dva. ondsa on iznosi 60o

x+y+z=180
x+y+(x+y)/2=180 /*2
2x+2y+x+y=360
3(x+y)=360 /:3
x+y=120
z08x+y)/2=60o
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#8 04.10.2010-21:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat od roza:

zadatak 6

Zbir dva vanjska ugla trougla uvijek je za 180 veci od treceg unutrasnjeg ugla.

x1+y1+z1=360
x+x1=180
x1+y1+z1=360
x1+y1=360-z1
x1+y1=360-(180-z)
x1+y1=180+z
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 1 puta. zadnja izmjena 20.10.2010-08:02 od strane roza. ↑  ↓

#9 06.10.2010-18:02
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Zadatak 7

Konstruisati trougao ako je zadan zbir njegovih stranica ( a+b+c) i uglovi α i β.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#10 11.10.2010-07:25
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Zadatak 7

Analiza



Dato je duz a+b+c i uglovi α i β

Neka je duz MN duzine a+b+c. Trouglovi AMC i BNC su jednakokraki.
Iz cinjenice da je spoljasnji ugao jednak zbiru dva unutrasnja nesusjedna proizlazi da su uglovi AMC i MCA jednaki α/2. Slicno uglovi BNC i NCB iznose β/2.
Kako imamo duz MN i uglove AMC i BNC mozemo konstruisati trougao MNC. ( trougao je odredjen ako je zadana jedna njegova stranica i dva ugla na toj stranici).

Konstrukcija



Nacrtamo polupravu Mx. Od njenog pocetka (tacka M) nanesemo duz a+b+c i dobijemo tacku N. U tackama M ( N) nanesemo uglove α/2 i β/2. na taj nacin dobili smo jos dvije poluprave My i Nz takve da je
My∩Nz)={c}.
Na ovaj nacin konstruisali smo trougao MNC.

Tacke A i B nalazimo tako sto konstruisemo simetrale stranica MC i NC. U presjeku sa duzi MN nalaze se tacke A i B.


"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
Ovaj komentar je mijenjan 2 puta. zadnja izmjena 11.10.2010-07:27 od strane roza. ↑  ↓

#11 20.10.2010-08:03
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
zadatak 8

Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α?

Zadatak 9

U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#12 16.11.2010-08:16
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Zadatak 10

Kocka duzine ivice 3 cm i uspravna cetverostrana piramida imaju zajednicku osnovicu i jednake volumene. Koliki je volumen dijela piramide koji se nalazi izvan kocke?
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#13 17.11.2010-07:34
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat:
Zadatak 9

U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom 110^o . izracunati ugao izmedju simetrale ugla i visine iz vrha B.

β/2 + β/2 + 110 = 180
β = 70
β/2=35
α1 = 90 - 70 = 20
ugao DBF =35 - 20 = 15

Trazeni ugao je 15o
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#14 17.11.2010-08:47
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat:
zadatak 8

Koliki je ugao α ako je zbir njegovog suplementnog i komplementnog ugla 4α?

α + α1 = 4α =180
α = 45o

[ Uglovi su suplementni ako im je zbir 1800, odnoswno ako se dopunjavaju do ispruzenog ugla]
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

#15 21.11.2010-21:41
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Komentari: 642


Subject: Re: Zadaci iz geometrije
Citat od roza:
Zadatak 10

Kocka duzine ivice 3 cm i uspravna cetverostrana piramida imaju zajednicku osnovicu i jednake volumene. Koliki je volumen dijela piramide koji se nalazi izvan kocke?

slika 1

Izracunajmo zapreminu kocke
V=a3
V=33
V=27cm3


slika 2

Zapremina piramide i kocke je 27 cm3
Zapremina piramide
V1=Bh/3
V1=32*h/3
3h=27
h=9 cm ( visina piramide)

treba izracunati visinu piramide iznad kocke
h1=h-a
h1=9-3
h1=6cm
iz krnje piramide


slika 3

B:B1=h2:h1
9:B1=9^2:6^2
9/B1 =81/36 /36*B1/81
B1=9*36/81=36/9=4


slika 4


slika 5

V1=B1*h1/3
V1=4*6/3
V1=8 cm3
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj
↑  ↓

Stranice (3): 1, 2, 3


All times are GMT +01:00. Current time: 19.06.2018-01:34.