Prikazi cijelu temu
30.11.2014 14:56
30.11.2014 14:56
Predmet:Re: Matematicari
DIOFANTOVA ARITMETIKA
U III I IV vijeku Diofant je ucio u Aleksandriji. On je otac algebre.
O njegovom zivotu slabo se zna. Postoje mnoge rasprave o datumu njegovog rodjenja.
O njegovom zivotu majvise saznajemo iz Grcke Antologije Metrodorusa iz 500. god. Ti podaci mogu biti izmisljeni. Njegovo glavno djelo Aritmetika sastojalo se iz 13 knjiga, u tom djelu Diofant se znatno danasnjoj algebra.
Algebarske jednacine prvog, drugog i treceg stepena rjesava pomocu izvjesne simbolike koja potsjeca na danasnju .
Sacuvano je 6 od originalnih 13 knjiga. Pretpostavlja se da su ostale izgubljene ubrzo posto su i napisane. Taneri sugerise da da postojeci rukopisi, prvih 6 knjiga, dolaze iz jednog izvora tj. Hipatijinih komentara, pretpostavlja se da su knjige 7-13 izgubljene jer Hipatijini komentari njih ne ukljucuju, kao sto Eutokijevi komentari postoje samo za prve 4 knjige Konika. Osnova za ovu hipotezu je zapis u Sudi kao i Pselovo pismo iz 11. vijeka o Diofantu, Anatoliju i egipatskoj metodi arirmetickog racunanja, gdje u nekim Diofantovim rukopisima postoje komentari za koje se smatra da poticu od Hipatije. [Heat] Komentatori su cesto dodavali objasnjenja radi lakseg razumjevanja, pa se smatra da su 2 studentske vezbe na pocetku 2. knjige Hipatijin rad. U ovim vjezbama trazi se rjesenje sistema jednacina
x-y=a
x2-y2=(x-y)+b
gdje su a i b poznate.
Rjesenje ovog sistema predstavlja nepoznate x i y preko jedne promjenljive pri cemu se pretpostavlja da je x veca, a y manja od polovine razlike x i y
x=z+a/2
y=z-a/2
x2=z2+az+a2/4
y2=z2-az+a2/4
x2-y2=2az=(x-y)+b=a+b=> z=(a+b)/2a
x=(a+b)/2a+a/2
y=(a+b)/2a-a/2
Sljedeca je naci rjesenje sistema jednacina
x-y=a
x2-y2=m(x-y)+b
gdje su a,b,m poznate
DIOFANTOVA ARITMETIKA
U III I IV vijeku Diofant je ucio u Aleksandriji. On je otac algebre.
O njegovom zivotu slabo se zna. Postoje mnoge rasprave o datumu njegovog rodjenja.
O njegovom zivotu majvise saznajemo iz Grcke Antologije Metrodorusa iz 500. god. Ti podaci mogu biti izmisljeni. Njegovo glavno djelo Aritmetika sastojalo se iz 13 knjiga, u tom djelu Diofant se znatno danasnjoj algebra.
Algebarske jednacine prvog, drugog i treceg stepena rjesava pomocu izvjesne simbolike koja potsjeca na danasnju .
Sacuvano je 6 od originalnih 13 knjiga. Pretpostavlja se da su ostale izgubljene ubrzo posto su i napisane. Taneri sugerise da da postojeci rukopisi, prvih 6 knjiga, dolaze iz jednog izvora tj. Hipatijinih komentara, pretpostavlja se da su knjige 7-13 izgubljene jer Hipatijini komentari njih ne ukljucuju, kao sto Eutokijevi komentari postoje samo za prve 4 knjige Konika. Osnova za ovu hipotezu je zapis u Sudi kao i Pselovo pismo iz 11. vijeka o Diofantu, Anatoliju i egipatskoj metodi arirmetickog racunanja, gdje u nekim Diofantovim rukopisima postoje komentari za koje se smatra da poticu od Hipatije. [Heat] Komentatori su cesto dodavali objasnjenja radi lakseg razumjevanja, pa se smatra da su 2 studentske vezbe na pocetku 2. knjige Hipatijin rad. U ovim vjezbama trazi se rjesenje sistema jednacina
x-y=a
x2-y2=(x-y)+b
gdje su a i b poznate.
Rjesenje ovog sistema predstavlja nepoznate x i y preko jedne promjenljive pri cemu se pretpostavlja da je x veca, a y manja od polovine razlike x i y
x=z+a/2
y=z-a/2
x2=z2+az+a2/4
y2=z2-az+a2/4
x2-y2=2az=(x-y)+b=a+b=> z=(a+b)/2a
x=(a+b)/2a+a/2
y=(a+b)/2a-a/2
Sljedeca je naci rjesenje sistema jednacina
x-y=a
x2-y2=m(x-y)+b
gdje su a,b,m poznate
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj