iCentar » Nauka » Matematika » Algebra

roza	04.02.2011 15:46
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citiraj roza: Zadatak 49 Koji brojevi imaju tacno 3 djeljitelja Skup prirodnih brojeva mozemo podijeliti na: - prirodne brojeve s tacno jednim djeliteljem - prirodne brojeve s tacno dva (razlicita) djelitelja - prirodne brojeve s tačno tri (razlicita) djelitelja - prirodne brojeve s tacno 4 (razlicita) djelitelja - itd U prvu skupinu (samo jedan djelitelj) spada samo prirodni broj 1. Prirodne brojeve koji imaju tačno 2 razlicita djelitelja zovemo prostima ili prim brojevima. To su brojevi 2, 3, 5, 7, 11, 13,... odnosno to su oni brojevi koji su djeljivi samo sa jedinicom i sa samim sobom, te nemaju drugih djelitelja. Ti prosti brojevi su neobično važni za matematiku , Prirodne brojeve koji imaju tačno 3 djelitelja mozemo dobiti tako da kvadriramo prosti broj. Primjer 5²=25 Djelitelji broja 25 su brpjevi 1,5 i 25. Znaci KVADRATI PROSTIH BROJEVA IMAJU TAČNO 3 RAZLIČITA DJELITELJA. Jedini parni broj s tri djelitelja je 4. To proizlazi iz cinjenice da je kvadrat parnog broja paran, a kvadrat neparnog neparan, te da samo kvadrati prostih brojeva imaju 3 djelitelja, te činjenice da je 2 jedini paran prost broj Prirodne brojeve koji imaju četiri djelitelja lako dobijemo tako da pomnozimo dva razlicita prosta broja. Npr. 2 * 3 = 6, a djelitelji broja 6 su 1,2,3,6.

roza

04.02.2011 15:46

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:

Zadatak 49

Koji brojevi imaju tacno 3 djeljitelja

Skup prirodnih brojeva mozemo podijeliti na:
- prirodne brojeve s tacno jednim djeliteljem
- prirodne brojeve s tacno dva (razlicita) djelitelja
- prirodne brojeve s tačno tri (razlicita) djelitelja
- prirodne brojeve s tacno 4 (razlicita) djelitelja
- itd
U prvu skupinu (samo jedan djelitelj) spada samo prirodni broj 1.
Prirodne brojeve koji imaju tačno 2 razlicita djelitelja zovemo prostima ili prim brojevima. To su brojevi 2, 3, 5, 7, 11, 13,... odnosno to su oni brojevi koji su djeljivi samo sa jedinicom i sa samim sobom, te nemaju drugih djelitelja. Ti prosti brojevi su neobično važni za matematiku ,
Prirodne brojeve koji imaju tačno 3 djelitelja mozemo dobiti tako da kvadriramo prosti broj.
Primjer
5²=25
Djelitelji broja 25 su brpjevi 1,5 i 25.

Znaci
KVADRATI PROSTIH BROJEVA IMAJU TAČNO 3 RAZLIČITA DJELITELJA.

Jedini parni broj s tri djelitelja je 4. To proizlazi iz cinjenice da je kvadrat parnog broja paran, a kvadrat neparnog neparan, te da samo kvadrati prostih brojeva imaju 3 djelitelja, te činjenice da je 2 jedini paran prost broj
Prirodne brojeve koji imaju četiri djelitelja lako dobijemo tako da pomnozimo dva razlicita prosta broja. Npr.
2 * 3 = 6, a djelitelji broja 6 su 1,2,3,6.

roza	14.02.2011 22:36
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 50 Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^x Zadatak 51 Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^x-y

roza	04.03.2011 00:45
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 52 Predstaviti sve prirodne brojeve koristeci samo tri puta cifru 2 i matematičke operatore.

roza	04.03.2011 00:49
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 50 Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^x

roza	04.03.2011 00:51
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 51 Naci prirodne brojeve takve da je x^y=y^x-y

roza	10.04.2011 22:30
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 53 Kako povezati putem 3 kucice sa 3 bunara (svaku kucicu sa svakim bunarom ), a da se putevi ne ukrstaju. Ni jedna kucica ne smije biti povezana ni sa jednom od druge dvije kucice, a ni jedan bunar ne smije biti povezan ni sa jednim od druga dva bunara.

roza	08.05.2011 20:50
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Zadatak 54 Kvadrat svakog neparnog broja umanjen za 1 djeljiv je sa 8 Zadatak 55 Skratiti razlomak (a²-3a+2)/(a²-5a+6) Zadatak 56 Ako su x₁ i x₂ rjesenja jednacine x²-2mx+m²+1=0 odrediti m iz relacije x₁²+x₂²=16

roza	08.05.2011 21:02
Predmet:Re: Zadaci iz algebre Citiraj roza: Zadatak 53 Kako povezati putem 3 kucice sa 3 bunara (svaku kucicu sa svakim bunarom ), a da se putevi ne ukrstaju. Ni jedna kucica ne smije biti povezana ni sa jednom od druge dvije kucice, a ni jedan bunar ne smije biti povezan ni sa jednim od druga dva bunara. Ovo je teorija grafova (oblast nastala 1736 godine). Graf je skup tacaka (cvorova) i skup grana (pravih) koje ih povezuju. K3,3 oznaka grafa i zadatku. Govori o rasporedu cvorova). * * * kucice * * * bunari Ovo je bipartitan graf ne spajaju se cvorovi iste grupe. Odnosno ne spajaju se kucice sa jucicama, a ni bunari sa bunarima. Planaran graf moze se nacrtati tako da mu se grane ne sijeku tj da se spoje sve kucice sa bunarima tako da se putevi ne sijeku. Kod ovih grafova vrijedi: n-broj cvorova m-broj grana f- broj oblasti(trougao, kvadrat, nema dijagonala samo su redom povezani cvorovi) k-broj komponenti( koliko dijelova ima graf npr: imamo 3 cvora, 2 su povezana granom a treci nije povezan (stoji sam pored usamljeni cvor), onda imamo 2 komponente , a ako je on povezan granomza bilo koji od druga dva cvora ili samo sa jednim onda je broj kontura 1. Imamo: n+f=m+k+1 K3,3 povezan, nema usamljenih cvorova pa je k=1 n+f=m+1+1=m+2 3f ≤ 2m pa je f=m+2-n zamjenom 3f ≤ 2m dobijamo 3(m+2-n) ≤ 2m 3m+6-3n ≤ 2m 3m+2m ≤ 3n-6 m ≤ 3n-6 putevi se ne sijeku. Iz K3,3 bipartitan vazi 4f ≤ 2m K3,3 je osnovnoi primjer za neplanaran graf trj nemoguce je spojiti 3 kucice sa 3 bunara a da im se putevi ne sijeku. Ovo je jedna teorema koja se dokazuje na sljedeci nacin. n=6(3kucice+3bunara) m=9 (broj puteva kad se svaka kucica spoji sa svakim bunarom) pretpostavimo da je K3,3 planaran graf, tj. m=3n-6 9 ≤ 36-6=18-6=12 ovo je uredu idamo dalje N+f=m+2 f=m+2-n f=9+2-6 f=5 graf je bipartitan pa je 4f ≤ 3m 45 ≤ 2*9 20 ≤ 18( nije tacno) Pa K3,3 nije planaran.

roza

08.05.2011 21:02

Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:

Zadatak 53
Kako povezati putem 3 kucice sa 3 bunara (svaku kucicu sa svakim bunarom ), a da se putevi ne ukrstaju. Ni jedna kucica ne smije biti povezana ni sa jednom od druge dvije kucice, a ni jedan bunar ne smije biti povezan ni sa jednim od druga dva bunara.

Ovo je teorija grafova (oblast nastala 1736 godine). Graf je skup tacaka (cvorova) i skup grana (pravih) koje ih povezuju.
K3,3 oznaka grafa i zadatku. Govori o rasporedu cvorova).

* * * kucice
* * * bunari

Ovo je bipartitan graf ne spajaju se cvorovi iste grupe. Odnosno ne spajaju se kucice sa jucicama, a ni bunari sa bunarima.
Planaran graf moze se nacrtati tako da mu se grane ne sijeku tj da se spoje sve kucice sa bunarima tako da se putevi ne sijeku.
Kod ovih grafova vrijedi:
n-broj cvorova
m-broj grana
f- broj oblasti(trougao, kvadrat, nema dijagonala samo su redom povezani cvorovi)
k-broj komponenti( koliko dijelova ima graf npr: imamo 3 cvora, 2 su povezana granom a treci nije povezan (stoji sam pored usamljeni cvor), onda imamo 2 komponente , a ako je on povezan granomza bilo koji od druga dva cvora ili samo sa jednim onda je broj kontura 1.
Imamo:

n+f=m+k+1
K3,3 povezan, nema
usamljenih cvorova pa je k=1
n+f=m+1+1=m+2
3f ≤ 2m pa je
f=m+2-n
zamjenom 3f ≤ 2m dobijamo
3(m+2-n) ≤ 2m
3m+6-3n ≤ 2m
3m+2m ≤ 3n-6
m ≤ 3n-6
putevi se ne sijeku.
Iz K3,3 bipartitan vazi
4f ≤ 2m
K3,3 je osnovnoi primjer za neplanaran graf trj nemoguce je spojiti 3 kucice sa 3 bunara a da im se putevi ne sijeku. Ovo je jedna teorema koja se dokazuje na sljedeci nacin.
n=6(3kucice+3bunara)
m=9 (broj puteva kad se svaka kucica spoji sa svakim
bunarom)
pretpostavimo da je K3,3 planaran graf, tj.
m=3n-6
9 ≤ 3*6-6=18-6=12 ovo je uredu idamo dalje
N+f=m+2
f=m+2-n
f=9+2-6
f=5
graf je bipartitan pa je
4f ≤ 3m
4*5 ≤ 2*9
20 ≤ 18( nije tacno)
Pa K3,3 nije planaran.