roza 02.06.2011 22:18
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 57

Nadji najmanji prirodni broj koji pomnozen sa 2 postaje kvadrat nekog broja,a pomnozen sa 3 postaje kub nekog drugog broja.

Zadatak 58

Naci prirodan broj koji, kad se poveca za 5 ili umanji za 11 , postaje kvadrat nekoga broja.

roza 10.07.2011 22:17
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:
Zadatak 57
Nadji najmanji prirodni broj koji pomnozen sa 2 postaje kvadrat nekog broja,a pomnozen sa 3 postaje kub nekog drugog broja.

Neka je n prirodav broj kojizadivoljava uzsdsne uslove.

2n=x2
3n=y3
Posmatrajmo kvadrate prirodnih brojeva. To su: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...
Kako je 2n=x2 (uslov zadatka) imamo:
x2 mora biti paran broj odnosno jedan od brojeva: 4, 16, 36,...
Za x2=4 imamo x=2 =>n=2 odnosno 3n=6 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=16 imamo x=4 =>n=8 odnosno 3n=48 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=36 imamo x=6 =>n=18 odnosno 3n=54 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=64 imamo x=2 =>n=32 odnosno 3n=96 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2 = 100 imamo x=2 =>n=50 odnosno 3n=150 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63 nije kub nekog prirodnog broja.
Za x2=144 imamo x=2 =>n=72 odnosno 3n=216=63
Odnosno n=72

roza 28.07.2011 10:27
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:
Zadatak 58
Naci prirodan broj koji, kad se poveca za 5 ili umanji za 11 , postaje kvadrat nekoga broja.
Citat:

Kvadrat nekog broja mora biti veci od 10.

Odnosno: 16, 25, 36, 49...
Posmatrajmo 16
16-5=11 i 11-11=0 nije prirodan broj
Posmatrajmo 25
25-5=20 i 20-11=9=32
Trazeni broj je 20

roza 02.08.2011 07:30
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 59

Rijesiti jednacinu u skupu N

1/x - 1/y = 1/5 - 1/xy

roza 05.08.2011 19:03
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 60

3x+2+9x+1=810

roza 06.08.2011 13:23
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:
Zadatak 59

Rijesiti jednacinu u skupu N

1/x - 1/y = 1/5 - 1/xy

1/x – 1/y =1/5 – 1/xy /*xy
5y-5x=xy-5
xy+5x-5y-5=0
xy+5x-5y-25=-20
(x-5)(y+5)=-20
(5-x)(y+5)=20
izrazi (x-5) i (y-5) su djelioci broja 20 i 0<5-x<5<y+5, pa je
1. 5-x=1 i y+5=20 => x=4 i y=15
2. 5-x=2 i y+5=10 => x=3 i y=5

roza 12.08.2011 19:52
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:
Zadatak 60

3x+2+9x+1=810

3x+2+9x+1=810
3x+2+32(x+1)=810
9*3x+9*32x=9*90/:9
3x+32x=90
t=3x
t2+t-90=0
t1=9
t2=-10 (nemoguce)
3x=9=32
x=2

roza 01.10.2011 11:47
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

zadatak 61



Zadatak 62

Kompleksan broj z=2i prikazite u trigonometrijskom obliku.

roza 01.10.2011 11:48
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 63
Rijesiti nejednacinu


roza 01.10.2011 23:17
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:
zadatak 61