roza 27.02.2011 20:33
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Havkins (Hawkins) je 1909. godina izveo sljedeci dokaz

roza 27.02.2011 20:35
Predmet:Re: Pitagorina teorema

roza 18.06.2011 11:24
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Zadatak 1

roza 25.06.2011 20:38
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Citiraj roza:
Zadatak 1

posmatrajmo zadane trouglove. brojevi upisani u njih su Pitagorine trojke. Na osnovu toga zakljucujemo da brojevi x i y moraju zadovoljiti uslov

x2 + y2 =400
Kako je
256+144=400
odnosno
162+122=400 proizlazi da je
x=16 i y=12

roza 04.11.2011 20:46
Predmet:Re: Pitagorina teorema

kako konstruisati pravougi trogao cije su katete proizvoljne duzine a hipotenuza korijen iz 2, 3,4, 5, 6, ...

roza 07.11.2011 10:28
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Citiraj roza:
kako konstruisati pravougi trogao cije su katete proizvoljne duzine a hipotenuza korijen iz 2, 3,4, 5, 6, ...
Uzmemo jednu duz koja ce predstavljati duz duzine 1. Ovdje nije bitna stvarna duzina ( u duznim jedinicama). Konstruises pravougli trougao cije su katete jednake toj duzini. Hipotenuza je jednaka korjenu iz 2.( po Piatagorinom teoremu 1+1=2)
Sad konstruisemo pravougli trougao kateta 1 i korjen iz 2 . Dobijamo hipotenuzu duzine korjen iz 3. Ovaj postupak nastavljamo dalje dok ne dobijemo hipotenuzu odgovarajuce duzine.
Moze i ovako:
Za hipotenuzu 4 katete mogu biti 1 i korjen iz 3 ili obe katete korjen iz 2
Za hipotenuzu 5 katete mogu biti 1 i 4 ili korjen iz 2 i korjen iz 3
Za hipotenuzu 6 katetemogu biti 1 i korjen iz 5 ili korjen iz 2 i 2 ili obe korjen iz 3 itd

roza 23.02.2012 19:03
Predmet:Re: Pitagorina teorema

roza 26.02.2012 10:15
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Kod pravouglog trougla je kvadrat na strani spram pravog ugla (na hipotenuzi) jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao (na katetama). Ako je kod trougla kvadrat na jednoj strani jednak kvadratima na ostalim dvjema stranama, onda je ugao koji obrazuju ove dvije strane prav.(47. i 48. stav prve knjige ElemenataPitagorina teorema )

Iako se pripisuje Pitagori, bila je poznata Egipcanima, Vaviloncima, Kinezima i Indijcima.A ko se, na primjer, prilikom gradnje hramova ili piramida trebao konstruisati prav ugao, onda je to cinjeno pomocu"egipatskog trougla" - trougla cije su stranice duzine
3, 4 i5.
Takodje, stari narodi su znali konstruisati pravougli trougao sastranicama duzina 6, 8 i 10; 9, 12 i 15; 12, 16 i 20, odnosno 15, 36 i 39. Na ovaj nacin je uvedena veza izmedju figure i broja, tj. izmedju geometrije i algebre

Grci su znali primijeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat. Broj √2 su predstavljali dijagonalom kvadrata stranice 1,

Vavilonci su znali primjeniti Pitagorinu teoremu na kvadrat i pravougaonik. Smatra se da prvi dokaz Pitagorine teoreme potice od Pitagore. Prema legendi on je u znak zahvalnosti sto je dokazao teoremu bogovima prinio stotinu volova. Do danas su poznatimnogi njeni dokazi. Poznatiji dokazi ove teoreme poticu odarapskih matematicara Bhaskare i Hajama.

Euklid prvu knjigu Elemenata zavrsava dokazom Pitagorine teoreme.

Nazivi hipotenuzaza najduzu stranicu pravouglog trougla i kateta za stranice izmedju kojih je prav ugao potice od Grka. Naveli smo da su stari Egipcani primjenjivali Pitagorinu teoremu pri konstrukciji pravog ugla pomocu trougla cije sustranice duzine 3, 4 i 5. Trojku prirodnih brojeva koji su mjerni brojevi duzine stranica pravouglog trougla nazivamo Pitagorini brojevi
Dokaz Pitagorine teoreme (arapski rukopis iz 14. vijeka)

roza 02.03.2012 22:47
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Kateta pravouglog trougla je geometrijska sredina svoje projekcije i hipotenuze
Visina pravouglog trougla je geometrijska sredina odsjecaka koje grafi na hipotenuzi
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Ako su a i b katete, a h hipotenuzina visina, dokazati jednakost

roza 02.03.2012 23:00
Predmet:Re: Pitagorina teorema

Stranice trougla su a,b i c. Dokazati da za visinu trougla vrijedi