Predmet:Re: Skupovi brojeva
Na Peanovim aksimama temelji se matematicka indukcija.
Primjer
Dokazimo da vrijedi teorema:
razlika n^2 - n djeljiva je sa 2.
n = 1 ...(1
2 – 1 ) ≡ 2
neka teorema vazi za n...( n
2 – n) ≡ 2
dokazimo za n + 1...(n + 1 )
2 – (n + 1) = n
2 + 2n + 1 –n -1 = (n
2– n) +2n
Vidimo da je n
2 – n djeljiv sa 2, za (n + 1 ) ako je djeljiv za n, jer je 2n djeljivo sa 2 pa ako je (n
2 – n) djeljivo sa 2 onda je i i zbir (n
2 – n) +2n djeljiv sa 2.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj