Predmet:Re: Elementarna algebra
Svaki prirodni broj n
3+11n djeljiv je sa 6
0
3 + 0 = 0 (mod 6)
1
3 + 11 = 12 = 0(mod 6)
2
3 + 22 = 30 = 0(mod 6)
3
3 + 33 = 60 = 0(mod 6)
4
3 + 44 = (-2)
3 + 44 = 36 = 0(mod 6)
5
3 + 55 = (-1)
3 + 55 = 54 = 0(mod 6)
n
3+11n-12n =n
3-n=(n-1)n(n+1) (mod6)(proizvod 3 uzastopna broja)
ili mat indukcijom
neka vazi za p
(p+1)
3+11(p+1)=p
3+3p
2+3p+1+11p+11=[(p
3+11p)+12]+3p
2+3p
Kako je
p
3+11p=0 (mod6)
12=0 (mod 6)
Treba ispitati 3p
2+3p
3p
2+3p= 3p(p+1) =0 (mod6)
p(p+1) proizvod 2 uzastopna prirodna broja uvijek je paran broj
Pa je
n
3+11n =0 (mod.6)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj