Prikazi cijelu temu 30.04.2013-14:19
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Lokacija: Tuzla


Subject: Re: Elementarna algebra
Svaki prirodni broj n3+11n djeljiv je sa 6
03 + 0 = 0 (mod 6)
13 + 11 = 12 = 0(mod 6)
23 + 22 = 30 = 0(mod 6)
33 + 33 = 60 = 0(mod 6)
43 + 44 = (-2)3 + 44 = 36 = 0(mod 6)
53 + 55 = (-1)3 + 55 = 54 = 0(mod 6)
n3+11n-12n =n3-n=(n-1)n(n+1) (mod6)(proizvod 3 uzastopna broja)
ili mat indukcijom
neka vazi za p
(p+1)3+11(p+1)=p3+3p2+3p+1+11p+11=[(p3+11p)+12]+3p2+3p
Kako je
p3+11p=0 (mod6)
12=0 (mod 6)
Treba ispitati 3p2+3p
3p2+3p= 3p(p+1) =0 (mod6)
p(p+1) proizvod 2 uzastopna prirodna broja uvijek je paran broj
Pa je
n3+11n =0 (mod.6)
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj