Prikazi cijelu temu
17.07.2013 19:34
17.07.2013 19:34
Predmet:Re: Zadaci iz geometrije
Zbir uglova pri vrhu pentagrama je 180o
Dokaz
Uglovi pri vrhu pentagrama su α, β, γ, δ, ε. Treba dokazati α+β+γ+δ+ ε=180.
Posmatrajmo trougao AND i primjenimo osobinu [proizvoljan spoljasnji ugao trougla jednak je zbiru dva nesusjedna ugla].
Imamo da je spoljasnji ugao kod vrha N jednak α+ δ.
Iz trougla EMC spoljasnji ugao kod M je γ+ ε.
Sada uocimo trougao MNB. Za njegove unitrasnje uglove vazi
β+( α+ δ)+( γ+ ε)=180
Zbir uglova pri vrhu pentagrama je 180o
Dokaz
Uglovi pri vrhu pentagrama su α, β, γ, δ, ε. Treba dokazati α+β+γ+δ+ ε=180.
Posmatrajmo trougao AND i primjenimo osobinu [proizvoljan spoljasnji ugao trougla jednak je zbiru dva nesusjedna ugla].
Imamo da je spoljasnji ugao kod vrha N jednak α+ δ.
Iz trougla EMC spoljasnji ugao kod M je γ+ ε.
Sada uocimo trougao MNB. Za njegove unitrasnje uglove vazi
β+( α+ δ)+( γ+ ε)=180
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj