Predmet:Re: Zanimljive krive
Kinematicki metod opisivanja krive potice iz mehanike, a opisuje krivu kao putanju po kojoj se krece tacka koja slijedi odredjene zakone fizike.
ata kruznica r poluprecnika a, koja se kotrlja po x osi. Tacka sa njene periferije pri tom kotrljanju opisuje cikloidu.
Neka je tacka O (koordinatni pocetak) pocetni polozaj tacke A (na slici M) koja opisuje cikloidu
t je ugao za koji se kruznica obrnula ( ugao ACB na slici ugao MCQ)
a je poluprecnik kruznice (na slici obiljezen sa r)
Vazi, jer je kotrljanje bez klizanja.
AB=OB=at
Za pretpostavljeni polozaj tacke A, koordinate su
x = OB - OE
y = CB - CE
E je tacka koja je na slici obiljezena sa N.
Sa slike vidimo da vazi
AE = a sint
CE =a cost
Odakle se dobijaju parametarske jednacine cikloide
x=a(t- cost)
y= a(1 - cos t )
Jedan svod cikloide je dio krive koju posmatrana tacka opisuje sa jednim obrtajem kruga.
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj