Predmet:Re: Elementarna algebra

---

Prirodni brojevi a i b cine prijateljski par brojeva ako je zbir pravih djelitelja broja a (onih koji su manji od a) jednak broju b i istovremeno zbir pravih djelitelja broja b jednak je broju a.

Najmanji je (220, 284). Pravi djelitelji broja 220 su: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, a njihov zbir je 284. Zbir pravih djelitelja broja 284 je jednak 220.

Poznati francuski matematiar Ferma nasao je 1636. godine drugi par prijateljskih brojeva (17 296, 18 416). Zajedno sa Dekartom, Ferma je otkrio pravilo za formiranje takvih parova.

U 18. vijeku Ojler je objavio spisak od 64 para prijateljskih brojeva, medju kojima su dva bila pogresna. Sesnaestogodisnji Italijan Paganini nasao je 1867. godine par prijateljskih brojeva (1 184, 1 210) koji su daleko manji od Fermaovih.

Uz pomoc racunara danas je pronadjeno vise od 600 prijateljskih parova. Prvo mjesto na listi zauzima (220,284), iza njega je Paganinijev (1 184, 1 210), zatim dolazi (2 620, 2 924) itd. Fermaov par je tek na 8. mjestu.

Svim poznatim parovima prijateljskih brojeva, oba su parna ili, sto je mnogo redje, oba neparna. Nije poznato da li postoji mjesovit par, sastavljen od jednog parnog i jednog neparnog broja. Nije poznata formula za sve prijteljske parove, niti se zna da li ih ima konacno ili beskonacno mnogo.

220 i 284
1184 i 1210
2620 i 2924
5020 i 5564
6232 i 6368
10744 i 10856
12285 i 14595
17296 i 18416
63020 i 76084
66928 i 66992
67095 i 71145
69615 i 87633
79750 i 88730
100485 i 124155
122265 i 139815
122368 i 123152
141664 i 153176
142310 i 168730
171856 i 176336
176272 i 180848
185368 i 203432
196724 i 202444
280540 i 365084
308620 i 389924
319550 i 430402
356408 i 399592
437456 i 455344
469028 i 486178
503056 i 514736
522405 i 525915
600392 i 669688
609928 i 686072
624184 i 691256
635624 i 712216
643336 i 652664
667964 i 783556
726104 i 796696
802725 i 863835
879712 i 901424
898216 i 980984

---