Predmet:Re: Elementarna algebra
Uredjenu trojku prirodnih brojeva (x, y, z) zovemo Pitagorina trojka ako su x, y katete, a z hipotenuza nekog pravouglog trougla, tj. ako vrijedi
x
2 + y
2 = z
2
Ako su x, y, z relativno prosti, onda kazemo da je (x, y, z) primitivna Pitagorina trojka. (Takav trougao zovemo (primitivni) Pitagorin trougao.
U svakoj primitivnoj Pitagorinoj trojki tacno jedan od brojeva x, y je neparan.
Postoji jedinstvena Pitagorina trojka
(n - 1,n,n + 1), n \equiv N,n > 1...
Dokaz. Prema Pitagorinom teoremu imamo:
(n-1)
2 + n
2 = (n + 1)
2.
Primjenjujuci osnovne operacije imamo
n
2-2n+1+n
2=n
2+2n+1
n
2 = 4n, tj. n = 4.
Jedinstvena Pitagorina trojka oblika
(n-1, n, n + 1) je (3, 4, 5).
Sve primitivne Pitagorine trojke (x, y, z) u kojima je y paran, date su formulama
x = m
2-n
2, y = 2mn, z = m
2 + n
2
gdje je m > n i m, n su relativno prosti prirodni brojevi razlicite parnosti.
http://bs.matematika.wikia.com/...ine_trojke
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj