Prikazi cijelu temu 27.06.2016-16:22
roza Offline
Super Moderator
Registrovan/a od: 06.01.2009-10:03
Lokacija: Tuzla


Subject: Re: Elementarna algebra
Uredjenu trojku prirodnih brojeva (x, y, z) zovemo Pitagorina trojka ako su x, y katete, a z hipotenuza nekog pravouglog trougla, tj. ako vrijedi

x2 + y2 = z2

Ako su x, y, z relativno prosti, onda kazemo da je (x, y, z) primitivna Pitagorina trojka. (Takav trougao zovemo (primitivni) Pitagorin trougao.

U svakoj primitivnoj Pitagorinoj trojki tacno jedan od brojeva x, y je neparan.

Postoji jedinstvena Pitagorina trojka

(n - 1,n,n + 1), n \equiv N,n > 1...

Dokaz. Prema Pitagorinom teoremu imamo:

(n-1)2 + n2 = (n + 1)2.

Primjenjujuci osnovne operacije imamo

n2-2n+1+n2=n2+2n+1

n2 = 4n, tj. n = 4.

Jedinstvena Pitagorina trojka oblika

(n-1, n, n + 1) je (3, 4, 5).

Sve primitivne Pitagorine trojke (x, y, z) u kojima je y paran, date su formulama

x = m2-n2, y = 2mn, z = m2 + n2

gdje je m > n i m, n su relativno prosti prirodni brojevi razlicite parnosti.

http://bs.matematika.wikia.com/...ine_trojke
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj