Prikazi cijelu temu 06.03.2011 13:08
roza Van mreze
Super Moderator
Registrovan od:06.01.2009
Lokacija:Tuzla


Predmet:Re: Algebra u geometriji
Pitagorejci su se bavili sljedecim problemima geometrije:

Konstruisati pravolinijski lik slican datom pravolinijskom liku i jednak drugom datom pravolinijskom liku. [ na datoj duzi konstruise se parallelogram jednak datom pravolinjskom liku i slican datom paralelogramu. Konstrukcija ne podrazumjeva da ce cijela duz predstavljati duzinu paralelograma]

Ovdje imamo 3 slucaja:

1. Duz AB jednaka je stranici paralelograma AB=AN
2. AB>AN ( paralelogram nad preostalim dijelom NB duzi je manjak)
3.AB<AN (parallelogram nad nastavkom NB duzi je visak)

Arapski matematicari pridavali su veliki znacaj Euklidovim tvrđenjima

Neka je data duz AB. Podijelimo tu duz tackom na jednake I tackom D na nejednake dijelove. Zbir kvadrata obuhvacenog nejednakim dijelovima duzi i kvadrata nad duzi izmedju dionih tacaka bice jednak kvadratu nad polovinom duzi.


AD*DB+CD2=CB2
Povrsinu NOP oznacimo sa P, a povrsinu pravougaonika sa dijagonalom AH sa π iz prethodne jednakosti imamo:
AD*DB=AD*DO=π=P

Za (AB=a i BM=x)=>AD=a-x I za povrsinu NOP= b2 na osnovu Euklidovih stavova imamo
(a-x)x=b2
Odnosno na datoj duzi a treba konstruisati pravougaonik koji ce biti jednak datom kvadratu b2 sa manjkom u obliku kvadrata x2=DHMB
    
Ovdje treba naci x iz kvadratne jednacine (nalazimo ga na nacin kako se to danas radi)


Dobili smo jednacinu koja podsjeca na Pitagorinu teoremu ( pravougli trougao sa katetama (a/2)-x i b i hipotrenuzom a/2 [ tacka D dobija se knstrukcijon tacke D iz navedenog trougla]
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj