roza 08.12.2010 23:11
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 42

Ako su a i b pozitivni brojevi(a>b>0) takvi da je a 2+b2=4ab, tada je (a+b)/(a-b) iracionalan broj

roza 24.12.2010 00:34
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 43

Da li je broj 0,(9) ( periodican broj sa periodom 9) jednak 1.

Ako nije kako bi to dokazali

roza 25.12.2010 11:30
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citiraj roza:
Zadatak 43

Da li je broj 0,(9) ( periodican broj sa periodom 9) jednak 1.

Ako nije kako bi to dokazali

Ovo se moze dokazati na vise nacina

Decimalni zapis broja 1/3 je 0,333333333333333...
pa imamo
1= 3x1/3 = 3/3 = 1.0; 3x 0,3333333(3) = 0,9999999... = 1.0

Ili
1/9 = 0.111111111111;
9 x 1/9 = 9/9 = 1
odnosno
9*0,1111111111... = 0,9999... = 1

Cinjenica je ne postoji realan broj veci od 0,(9) a manji od 1,0

roza 15.01.2011 17:23
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 44 (VI razred)

U prodavnici je bilo 98 kg jabuka i krusaka. Prodato je 4/9 krisaka i 3/5 jabuka, sto je iznosilo ½ ukupne kolicine jabuka i krusaka.
Koliko je bilo kilograma jabuka a koliko krusaka?

Zadatak 45 (VI razred)

Odrediti sve proste brojeve tako da je

668/1997 < 5/p <999/1998

Zadatak 46 (VI razred)

Zbir brojnika i nazivnika jnekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?

roza 26.01.2011 07:46
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:
Zadatak 44 (VI razred)

U prodavnici je bilo 98 kg jabuka i krusaka. Prodato je 4/9 krisaka i 3/5 jabuka, sto je iznosilo ½ ukupne kolicine jabuka i krusaka.
Koliko je bilo kilograma jabuka a koliko krusaka?

x+y=98
4x/9+3y/5=49/*45
20x+27y=20(x+y)=2205
20*98+7y=2205
7y=245
y=35o kg jabuka
x=98-35=63 kg krusala

roza 26.01.2011 16:18
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:
Zadatak 46 (VI razred)

Zbir brojnika i nazivnika jnekog razlomka je 4140. Nakon skracivanja dobijamo 7/13. Koji je to razlomak?

Trazeni razlomak oznacimo sa 7x/13x
Imamo

7x+13x=4140
20x=4140
X=207
7x/13x=1449/2691

roza 04.02.2011 14:51
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 47

a + b=8
ab + c + d =23
ad + bc = 28
cd = 12

Zadatak 48

Koliko je a + b + c, ako polinom P(x) = ax2 + bx + c kod diobe s x+1 daje ostatak 11,
kod diobe s x+2 daje ostatak 17,
a kod diobe s x daje ostatak 7?

roza 04.02.2011 14:56
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:
Zadatak 47

a + b=8
ab + c + d =23
ad + bc = 28
cd = 12
Posmatrajmo funkcije
f(x) = x2 + ax + c
g(x) = x2 + bx + d

f(x)*g(x) = x4+ax3+bx2+adx+bcx+cd=x4 + (a+b)x3 + (ab + c + d)x2 + (ad+bc)x + cd
[Iz uslova zadatka]= x4 + 8x3 + 23x2 + 28x + 12= x4+4x3+4x2+4x3+16x2+16x+3x2+12x+12= x2(x2+4x+4)+4x(x2+4x+4)+3(x2+4x+4)=
(x+1) (x+ 2)2(x + 3)

Imamo dva slucaja

1. f(x)*g(x) = (x2 + 4x + 3) (x2 + 4x + 4)

f(x)*g(x) = (x2 + 3x + 2) (x2 + 5x + 6)

1.1. f(x) = x2 + 4x + 3
g(x) = x2 + 4x + 4
(a,b,c,d) = (4,4,3,4)

1.2. f(x) = x2 + 4x + 4
g(x) = x2 + 4x + 3
(a,b,c,d) = (4,4,4,3)

2.1. f(x) = x2+3x + 2
g(x) = x2 + 5x + 6
(a,b,c,d) = (3,5,2,6)

2,2. f(x) = x2 + 5x + 6
g(x) = x2 + 3x + 2
(a,b,c,d) = (5,3,6,2)

roza 04.02.2011 15:33
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Citat:
Zadatak 48

Koliko je a + b + c, ako polinom P(x) = ax2 + bx + c kod diobe s x+1 daje ostatak 11,
kod diobe s x+2 daje ostatak 17,
a kod diobe s x daje ostatak 7?

Neka je: Pn(x) polinom n-tog stepena
Qm(x) polinom m-tog stepena, pri cemu je m< n ili m=
Tada je
Pn(x) / Qm(x) = Lh(x) + Ri(x) / Qm(x) gdje je Lh(x) rezultat dijeljena polinoma i sam polinom stepenaa h = n - m, a polinom Ri(x) je ostatak pri dijeljenju stepena manjeg od m.

(ax 2+bx +c) : (x+1)=ax+(b-a) i
ostatak c-b+a=11.
(ax 2+bx+c) : (x+2)=ax+b-2a i
ostatak 4a+2b+c=17
(ax 2+bx +bx+c) : x =ax+b i ostatak c=7

dobijene jednacine cine sistem jednacina sa 3 nepoznate
c-b+a=11.
4a+2b+c=17
c=7
odnosno a=1, b=-3 c=7
P(x)=x2-3x+7.

roza 04.02.2011 15:44
Predmet:Re: Zadaci iz algebre

Zadatak 49

Koji brojevi imaju tacno 3 djeljitelja