roza | 12.03.2011 19:28 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva Broj 6174 Uzmimo neki cetverocifreni broj. 1. Poredajmo cifre u tom broju u rastuci niz (od najmanje prema najvecoj). 2. Poredajmo cifre u tom broju u opadajuci niz (od najvece prema najmanjoj). 3. Oduzmimo manji broj od vecega. S dobivenim rezultatom ponovljamo korake 1 do 3 Primjer Posmatrajmo broj 4482. Imamo dva broja 2448 i 8442 8442 - 2448 = 5994 postupak ponavljamo i imamo 9954 - 4599 = 5355 5553 - 3555 = 1998 9981 - 1899 = 8082 8820 - 288 = 8532 (nulu na prvom mjestu izostavljamo) 8532 - 2358 = 6174 7641 - 1476 = 6174 Broj 6174 se ponavlja |
roza | 12.03.2011 19:35 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva Primjer 1: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 101 * 50 = 5050 Definicija: SAVRSENI BROJ je broj kod kojeg je zbroj svih njegovih djelitelja (osim njega samog) jednak njemu samom. Primjer 2: a) Broj 6 Djelitelji broja 6 koji su razliciti od njega samoga su brojevi 1, 2 i 3 Njihov zbroj je 1 + 2 + 3 = 6 b) Broj 28 Djelitelji: 1, 2, 4, 7 i 14 Zbroj: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 c) Broj 496 Djelitelji: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 i 248 Zbroj: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 Za pocetak evo jedan primjer. Definicija: PROST BROJ je broj koji je djeljiv samo sa 1 i sa samim sobom. Definicija: Prosti brojevi koji se razlikuju za dva zovu se BROJEVI BLIZANCI. Primjer 3: Brojevi blizanci su npr. brojevi: a) 5 i 7 b) 11 i 13 c) 17 i 19 Definicija: SPRIJATELJENI BROJEVI su parovi brojeva sa svojstvom da je svaki od njih jednak zbroju svih djelitelja (osim njega samoga) svog broja prijatelja. Primjer 4: Sprijateljeni brojevi su 220 i 284. Djelitelji broja 220 razliciti od 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 Djelitelji broja 284 razliciti od 284: 1, 2, 4, 71, 142 Zbirovi 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 Jeste li znali ovo? Najzanimljiviji primjeri tek slijede! Primjer 5: 12345679 * 9 = 111111111 12345679 * 18 = 222222222 12345679 * 27 = 333333333 12345679 * 36 = 444444444 12345679 * 45 = 555555555 12345679 * 54 = 666666666 12345679 * 63 = 777777777 12345679 * 72 = 888888888 12345679 * 81 = 999999999 Primjer 6: 0 * 9 + 1 = 1 1 * 9 + 2 = 11 12 * 9 + 3 = 111 123 * 9 + 4 = 1111 1234 * 9 + 5 = 11111 12345 * 9 + 6 = 111111 123456 * 9 + 7 = 1111111 1234567 * 9 + 8 = 11111111 12345678 * 9 + 9 = 111111111 123456789 * 9 + 10 = 1111111111 Primjer 7: 0 * 9 + 8 = 8 9 * 9 + 7 = 88 98 * 9 + 6 = 888 987 * 9 + 5 = 8888 9876 * 9 + 4 = 88888 98765 * 9 + 3 = 888888 987654 * 9 + 2 = 8888888 9876543 * 9 + 1 = 88888888 98765432 * 9 + 0 = 888888888 987654321 * 9 - 1 = 8888888888 Primjer 8: 42 = 16 342== 1156 3342 = 111556 33342 = 11115556 333342 = 1111155556 3333342 = 111111555556 33333342 = 11111115555556 333333342 = 1111111155555556 3333333342 = 111111111555555556 33333333342 = 11111111115555555556 333333333342 = 1111111111155555555556 3333333333342 = 111111111111555555555556 33333333333342 = 11111111111115555555555556 i tako dalje... Primjer 9: 100 = 111 - 11 100 = 99 + 9 : 9 100 = 9 * 9 + 9 + 9 + 9 : 9 100 = 33 * 3 + 3 : 3 100 = 5 * 5 * 5 - 5 * 5 100 = ( 5 + 5 + 5 +5 ) * 5 100 = ( 5 * 5 - 5 ) * 5 100 = ( 5 + 5 ) * ( 5 + 5) 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 100 = 123 - 45 - 67 + 89 100 = 12 : 3 + 4 * 5 - 6 - 7 + 89 Primjer 10: 4 - 4 + 4 - 4 = 0 4 - 4 + ( 4 : 4 ) = 1 ( 4 * 4 ) : (4 + 4) = 2 ( 4 + 4 + 4 ) : 4 = 3 ( 4 - 4 ) * 4 + 4 = 4 ( 4 * 4 + 4 ) : 4 = 5 ( 4 + 4 ) : 4 + 4 = 6 4 + 4 - ( 4 : 4 ) = 7 4 + 4 + 4 - 4 = 8 4 + 4 + ( 4 : 4 ) = 9 Primjer 11: 1973 = 1111 : 11 + 1111 * ( 1 + 1 ) - ( 11 + 11 + 11 ) * 11 + 11 + 1 + 1 1973 = 2222 - 222 - 22 - 2 * 2 - 2 : 2 1973 = 333 * ( 3 + 3 ) - 33 + 3 * 3 - 3 : 3 1973 = 44 * 44 + 44 - 4 - 4 + 4 : 4 1973 = 55 * 55 - 555 - 555 + 55 + ( 5 + 5 + 5 ) : 5 1973 = 6 * 6 * 6 * 6 + 666 + 66 : 6 1973 = 7777 : 7 + 777 + 77 + 7 + 7 : 7 1973 = ( 8 + 8 + 8 ) * 88 - ( 8 + 8 ) * 8 - 8 - ( 8 + 8 + 8 ) : 8 1973 = 99 * 9 + ( 99 - 9 ) * 9 + 9 * ( 9 + 9 ) + ( 999 - 9 ) : 9 Primjer 12: 9 + 9 = 18 dok je 9 * 9 = 81 24 + 3 = 27 dok je 24 * 3 = 72 47 + 2 = 49 dok je 47 * 2 = 94 263 + 2 = 265 dok je 263 * 2 = 526 497 + 2 = 499 dok je 497 * 2 = 994 Primjer 13: 1 = 1 * 1 / 1 121 = 22 * 22 / ( 1 + 2 + 1 ) 12321 = 333 * 333 / ( 1 + 2 + 3 + 2 + 1 ) 1234321 = 4444 * 4444 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 ) 123454321 = 55555 * 55555 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) 12345654321 = 666666 * 666666 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) 1234567654321 = 7777777 * 7777777 / ( 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ) i tako dalje... |
roza | 27.03.2011 05:36 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva BROJ DEVET Zbir cifara proizvoda broja 9 i bilo kog drugog broja, uvijek daje opet broj 9. 1 x 9 = 9 = 9 + 0 = 9 2 x 9 = 18 = 1 + 8 = 9 3 x 9 = 27 = 2 + 7 = 9 4 x 9 = 36 = 3 + 6 = 9 5 x 9 = 45 = 4 + 5 = 9 6 x 9 = 54 = 5 + 4 = 9 7 x 9 = 63 = 6 + 3 = 9 8 x 9 = 72 = 7 + 2 = 9 9 x 9 = 81 = 8 + 1 = 9 Isto vazi ako broj 9 pomnozimo sa bilo kojim brojem vecim od 9. 48x9=432=4+3+2=9 257x9=2313=2+3+1+3=9 75434x9=678906=6+7+8+9+0+6=3=36 896315472x9=8066839248=8+0+6+6+8+3 +9+2+4+8=54=5+4=9 |
roza | 27.03.2011 07:08 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva Broj 9 se kod starih naroda smatrao savrsenim i potpunim, kao i trojka, koja je uostalom sadrzalac tog istog broja 9. Broj 6 na neki nacin vezan za Jevreje. Tvrdili su da je svijet stvoren u 6 dana. Pakao ima 9 krugova BROJ 7 7 svjetskih cuda 7 dana u nedjelji 7 je zbir cifara na suprotnim stranama kockice za jamb Snejzana i 7 patuljaka Cizme od sedam milja 7 galaktickih pravaca 7 godina nesrece kad razbijes ogledalo Broj slova, recenica, suglasnika i samoglasnika u Bibliji je djeljiv sa sedam Rim je izgradjen na sedam brezuljaka U Davidovoj Zvijezdi su ispisani brojevi od jedan do sedam, s tim sto je broj sedam u sredini zvijezde i dominira nad ostalim brojevima 7 (cijelih) nota 7UP (pice) 7 duginih boja iza 7 mora i 7 gora se dogadjaju bajke... Mnogi ljudi i danas kada pisu brojku 7 stavljaju crticu u donji dio broja. Ta crtica u teoriji ne postoji, ne moze se naci ni na tastaturi, ni na kalkulatoru ... No znate li odakle dolazi ta navika? Ona je, naime, nastala jos davno u doba kada se Mojsije popeo na planinu da bi zapisao 10 zapovijedi... I kad je dosao do sedme zapovijedi rece mu Bog: "Ne pozeli zenu bliznjega svoga" Nakon muka i tisine narod povice: "Precrtaj 7!" |
roza | 27.03.2011 07:12 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva Kada se od bilo kog broja (pod uslovom da je taj broj veći od 9), oduzme zbir njegovih cifara, taj novi broj je UVIJEK JE DJELJIV SA 9 ... Meni to iz matematičke magije prelazi u nematematičku fantastiku: 10 – (1 + 0) = 10 – 1 = 9 : 9 = 1. 18 – (1 + 8 ) = 18 – 9 = 9 : 9 = 1 19 – (1 + 9) = 19 –10 = 9 : 9 = 1 24 – (2 + 4) = 24 – 6 = 18 : 9 = 2 48 – (4 + 8 ) = 48 – 12 = 36 : 9 = 4 157 – (1 + 5 + 7) = 157 – 13 = 144 : 9 = 16 2897– (2 + 8 + 9 + 7) = 2897 – 26 = 2871 : 9 = 319 Kad se i od tog novog broja od kojeg je već oduzeta razlika (u posljednjem primjeru taj novi broj je 2871) oduzme zbir njegovih cifara, i ta nova razlika uvijek je djeljiva sa brojem 9, koliko god puta ponovili tu „operaciju“ oduzimanja zbira cifara od novog broja, s tim što je, izgleda, nakon prvog oduzimanja zbira cifara, svaki slijedeći zbir cifara novodobijenog broja (a ne samo novodobijeni broj) uvijek djeljiv sa 9. 2897 – (2 + 8 + 9 + 7 ) = 2897 – 26 = 2871 : 9 = 319 2871 – (2 + 8 + 7 + 1 ) = 2871 – 18 = 2853 : 9 = 317 2853 – (2 + 8 + 5 + 3 ) = 2853 – 18 = 2835 : 9 = 315 2835 – (2 + 8 + 3 + 5 ) = 2835 – 18 = 2817 : 9 = 313 2817– (2 + 8 + 1 + 7 ) = 2817 – 18 = 2799 : 9 = 311 2799 – (2 + 7 + 9 + 9 ) = 2799 – 27 = 2772 : 9 = 308 |
roza | 29.04.2011 11:41 |
---|---|
Predmet:Re: Skupovi brojeva Kvadratnim brojevima pitagorejci su nazivali brojeve koji se mogu prikazati kao skup tacaka rasporedjenih u isti broj kolona i redova. To su brojevi 1, 4, 9, 16... Mogu se prikazati na sljedeci nacin. Vece kvadratne brojeve dobijamo konstruisuci veci kvadrat. Peti kvadratni broj 52 dobijamo kao zbir prvih 5 neparnih brojeva. 5^2=1+3+5+7+9=25 6^2=1+3+5+7+9+11=36 Moze se dokazati da je zbir prvih n neparnih brojeva jednak n2, odnosno 1+3+5+⋯+(2n-1)=n^2 Dokazimo pomocu matematicke indukcije Za n=1 (2*1-1)=2-1=1=1^2 Neka vazi za n. Dokazimo za (n+1) 1+3+5+⋯+(2n-1)+[2(n+1)+1] 1+3+5+⋯+(2n-1)+[2n+1]=n^2+2n+1 n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2 Trougaoni brojevi su brojevi koji se mogu rasporediti kao skupovi tacaka u ravni u obliku trougla. To su beojevi 1, 3, 6, 10... 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 Veci trougaoni brojevi grade se tako sto se konstuise veci trougao. Peti trougaoni broj 15 je broj koji se dobije kao zbir prvih 5 prirodnih brojeva. 1+2+3+4+5=15 Za trougaone brojeve vazi: 1=(1*2)/2 1+2=(2*3)/2 1+2+3=(3*4)/2… 1+2+3+⋯n=(n(n+1))/2 Svi brojevi oblika (n(n+1))/2 su trougaoni brojevi. Broj 1 je kvadratani i trougaoni. Broj 36 moze se prikazati i kao kvadratni i kao trougaoni. |