Predmet:Re: Osnovne racunske operacije
Podijeliti broj a brojem b znaci naci broj c takav da je
a:b=c odmosno a=b*c
Broj a je djeljenik, broj b je djelitelj, a broj c je kolicnik .
Dijeljenjem dva broja iz skupa N_0 ne dobija se uvijek broj iz skupa N
0.
33:8= 4->nepotpuni kolicnik s ostatkom 1
Za dijeljenje prirodnih brojeva vrijede sljedece osobine:
Broj podijeljen sa 1 jednak je samom sebi a:1=a
5:1=5
Prirodni broj podijeljen sa samim sobom jednak je 1. a:a=1
7:7=1
Nula podijeljena s prirodnim brojem je 0.
0:a=0
0:12=0
Prosirivanje kolicnika
a:b=c → (a*d) : (b*d)=c
6:3=2 (6*3) : (3*3)=18:9=2
Skracivanje kolicnika a:d=c → (a:b) : (d:b)=c za d≠0
32:4=8 (32:2 ) : (4:2)=16:2=8
Djeljenje s nulom nema smisla
6:0=? Ne postoji prirodni broj koji pomnozen s 0 daje 6
Dijeljenje cijelih brojeva
Kolicnik negativnog i pozitivnog cijelog broja je negativni broj cija je apsolutna vrijednost jednaka kolicniku apsolutnih vrijednosti zadanih brojeva.
(-a):b=-(a:b)
(-6):3=-(6:3)=-2
Kolicnik dva negativna cijela broja je pozitivan broj cija je apsolutna vrijednost jednaka kolicniku apsolutnih vrijednosti djeljenika i djelitelja.
(-a) : (-b)= |-a| : |-b|=a:b
(-4) : (-2) |-4| : |-2|=4:2=2
Za cijeli broj a vrijede osobine:
Djeljenjem sa 1 broj se ne mijenja
z:1=z
5:1=5
(-3):1=-3
Djeljenjem sa -1 rezultira suprotnim brojem
a: (-1)=-a
7: (-1)=-7
Djeljenjem broja sa samim sobom dobije se 1.
z:z=1
8:8=1
Nula podijeljena s cijelim brojem je 0
0:z=0
0:2=0
U skupu Z ne postoji inverzan element za mnozenje. Da bi on postojao i da bi bilo definisano dijeljenje na cijelom skupu brojeva skup Z prosirujemo u skup racionalnih brojeva Q.
Dijeljenje racionalnih brojeva
Djeljenje racionalnih brojeva svodi se na mnozenje djeljenika s reciprocnom vrijednoscu djelitelja.
r
1:r
2=r
1*(1/r
2)
a/b:c/c=a/b*d/c
2/3:4/5=2/3*5/4=2*5/3*4=10/12
Kilicnik mozemo zapisati kao dvojni razlomak
a/b:c/d=(a/b)/(c/d)
(4/5)/(2/3)=4*3/2*2=12/10
Dijeljenje decimalnih brojeva
Decimalni broj dijeli se s prirodnim brojem kao da nema decimalnog zareza , ali se u kolicniku naznacava decimalni zarez kad se zavrsi s dijeljenjem cijelog dijela djeljenika.
15,5:5=3,1
Decimalni broj djeli se s decimalnim brojem tako da djeljenik i djelitelj pomnozimo s dekadskom jedinicom koja ima toliko nula koliko djelitelj decimala.
7,842:2,4=78,42:24=3,2675
Decimalni broj dijeli se s dekadskom jedinicom tako da mu decimalni zarez pomicemo ulijevo za onoliko decimalnih mjesta koliko nula ima ta dekadska jedinica.
423.10:10=42.310
51,24:100=0.5124
Jos neke osobine dijeljenja brojeva
Visekratnici nekog broja a su svi brojevi oblika n*a
Visekratnici broja 5 su :5, 10, 15, 20,..
Zajednicki visekratnic i dva ili vise brojeva su brojevi koji su djeljivi s svim zadanim brojevima.
Visekratnici broja 5 su:5, 10, 15, 20,..
Visekratnici broja 4 su: 4,8, 12, 16,...
Zajednicki visekratnici su: 20, 40, ...
Najmanji zajednicki visekratnik dvaju ili vise brojeva je najmanji prirodni broj koji je djeljiv sa svim zadanim brojevima.
Najmanji zajednicki visekratnik od brojeva 4 i 5 je 20 krace pisemo V(4,5)=20
Najmanji zajednicki visekratnik dva relativna prosta broja jednak je njihovom proizvodu
V(3,2)=3*2=6
Najmanji zajednicki visekratnik dva ili vise brojeva racuna se na nacin da se zadani brojevi rastave na proste faktore, a zatim pomnoze zajednicki faktori i oni koji nisu zajednicki.
Ako zadani brojevi imaju vise jednakih faktora tada se uzimaju faktori od onog broja koji ih ima najvise.
6=2*3
12=2*3*2
18=2*3*3
V(6,12,18)=2*3*2*3=36
Ako su dva broja medjusobno djeljiva onda je manji od njih njihov najveci zajednicki djelitelj, a veci od njih njihov najmanji zajednicki visekratnik.
D(10,60)=10 V(10,60)=60
Zbir i razlika visekratnika nekog broja je visekratnik tog broja
Za broj 5 vazi
20+30=50
40-20=20
Za broj 7 vazi
21+28=49
28-21=7
Ako su dva broja djeljiva nekim brojem onda jsu njihovi zbir i razlika djeljivi tim brojem
Brojevi 39 i 27 djeljivi su sa 3
39+27=66 ... djeljiv sa 3
39-27=12 djeljiv sa 3
55 i 20 djeljivi sa 5
55+20=75... djeljiv sa 5
55-20=35 ...djeljiv sa 5
Ako je bar jedan od faktora u proizvodu djeljiv nekim brojem onda je i proizvod tih brojeva sjeljiv tim brojem.
51 djeljiv sa 3
51*2=102 ... djeljiv sa 3
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj