Centar za edukaciju-BiH

Predmet:Povrsina, zapremina i duzina krivih

---

Kolika je povrsina duzina astroide

x^2/3 +y^2/3=a^2/3

implicitnim deriviranjem dobijamo

x^2/3 +y^2/3 =a^2/3

(x^1/3)² + (y^1/3)² = (a^1/3)²

tj ( x^1/3, y^1/3 ) lezi na kruznici radijusa a³

x=a cos³ t
y=asin³ t

za t iz inrervala (0,2π) tacka (x,y) opisuje astroidu

Kako je ona simetricna na x i y osu dovoljno je izracunati 1/4 povrsine

Ona se proteze izmedju xose i astroide, od x = 0 (t = π/2) do x = a (t = 0)

---

Predmet:Re: Povrsina, zapremina i duzina krivih

---

Duzina luka glatke krive izmedju dvije tacke sa apcisama x=a i x=b data je sa:

http://img1.wikia.nocookie.net/...caffd1.png

http://img4.wikia.nocookie.net/...5214b3.png

http://img3.wikia.nocookie.net/...7a29f0.png

http://img3.wikia.nocookie.net/...4ae82b.png

l=6a

---

Predmet:Re:Povrsina, zapremina i duzina krivih

---

ABCD} kvadrat stranice 10.

Lik je određen sa

APD i CPD}polukružnice i ADQB} četvrtina kružnice

https://matematika.fandom.com/bs/wiki/Zadatak_147

---