Prikazi cijelu temu
27.02.2011 13:26
27.02.2011 13:26
Predmet:Re: Pitagorina teorema
Induski dokaz ili „stolica mlade“
Nad hipotenuzom pravouglog trougla konstruise se kvadrat ABDE. Iz D povuce se normala DC1 na BC. Tako dobijemo pravougli trougao BDC1 podudaran sa datim trouglom ABC ( imaju jednke AB=BD i ostre uglove kod B i D ulovi sa normalnim kracima).
Trougao ABC zarotirajmo za 90o u A suprotnom smjeru rotacije kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj AEA1.
TrougaoBDC1 zarotirajmo za 90o u suprotnom smjeru rotacije AD kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj EDC3. Tacke A1, E, C3 su kolinearne. Produzavanjem katete BC do C2 na A1E dobijamo kvadrat ACC2A_1 nad AC i kvadrat C1C2C3D nad katetom DC3=BC. Sad imamo jednakost za povrsine:
ABDE=ACC1DC3A1=ACC2A1+C1C2C3D
Tj zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nad hipotrenuzom
Induski dokaz ili „stolica mlade“
Nad hipotenuzom pravouglog trougla konstruise se kvadrat ABDE. Iz D povuce se normala DC1 na BC. Tako dobijemo pravougli trougao BDC1 podudaran sa datim trouglom ABC ( imaju jednke AB=BD i ostre uglove kod B i D ulovi sa normalnim kracima).
Trougao ABC zarotirajmo za 90o u A suprotnom smjeru rotacije kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj AEA1.
TrougaoBDC1 zarotirajmo za 90o u suprotnom smjeru rotacije AD kazaljke na satu oko tacke . doci ce u polozaj EDC3. Tacke A1, E, C3 su kolinearne. Produzavanjem katete BC do C2 na A1E dobijamo kvadrat ACC2A_1 nad AC i kvadrat C1C2C3D nad katetom DC3=BC. Sad imamo jednakost za povrsine:
ABDE=ACC1DC3A1=ACC2A1+C1C2C3D
Tj zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nad hipotrenuzom
"Ne treba se stidjeti nikakvog posla, pa čak ni onog najprljavijeg; treba se stidjeti samo besposlenog života." - Tolstoj